初中数学教学课件：13-3-1等腰三角形（1）.pptx

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

问题：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形呢？

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD自主探究：

ABC腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角腰腰底边顶角底角底角

新知探究：ABCD重合的线段重合的角AB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想

①等腰三角形的两个底角相等.①已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想猜想与论证ABC②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.论证

D作底边上的中线ADD┌作底边上的高ADD作顶角的平分线ADABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结

等腰三角形的两个底角相等.ABC(等边对等角)在△ABC∵AB=AC∴∠B=∠C符号语言：等腰三角形的性质一

(三线合一)等腰三角形的性质二等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.ABC

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”BAFCED△在ABC中,AB=ACBDAC∠ABE=∠CBEAF=CF为什么不“三线合一”

(三线合一)等腰三角形的性质二等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.ABC∵△在ABC中,AB=AC⑴AD⊥BC⑶∠BAD=∠CAD符号语言：⑵BD=CDD

填空：在△ABC中(1)∵AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿ABCD12BC12BDCDADBCADBCBDCD12(2)∵AB=AC,AD是角平分线,∴⊥，＝＿＿.(3)∵AB=AC,AD是中线,∴⊥,∠＿＝∠＿.(4)∵AB=AC,AD是高,∴＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.∠1=∠2BD=CDAD⊥BC

70°，40°或55°，55°35°和35°尝试应用⒈等腰三角形一个角为70°,求它的另外两个角度数；2．等腰三角形一个角为110°,求它的另外两个角度数；

3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．ABCABC70°或20°注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABCD典例分析：方程思想

2.已知：如图点D，E在△ABC的BC边上，求证：BD=CEAB=AC,AD=AE.ABDCEF典例分析：

ABCDEF拓展提高：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.3．猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？②若点D为边BC上任意一点，DE+DF是否是一个定值？①若点AD为边BC上的高，结论还成立吗？③若点D为边BC延长线上呢，DE+DF是否还是一个定值？

如图：点B，C，D，E，F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF.求∠MEF的度数。ABCDEFMN趣味数学：

【拓展】A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个C1C2C3C4C5C6C7C8

轴对称图形两个底角相等，简称