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椭圆及其标准方程教学设计
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椭圆及其标准方程教学设计
青铜峡市高级中学
二○○六年十月
课题椭圆及其标准方程
一学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一,圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导,学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。
二、教学目标
知识技能:
〈1〉掌握随圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用定义法,待定系统法求随圆的标准方程。
过程方法:
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导,是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标解决几何问题的能力,情感态度和价值观:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点,难点分析
重点:椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点:椭圆标准方程的建立和推导。
问题
设计设计意图
师生活动
5、如何描述动点M所满足的几何条件。
整理试验,归纳抽象成数学问题。
把平面内与两个定点F1,F2,的距离之和等于常数(大于∣F1F2︳)的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点;两点间的距离叫做椭圆的焦距(板书)。
6、如何用集合表示M点所满足的几何条件。
使学生能将文字语言转化为数学语言,为推导椭圆标准方程做铺垫。
学生回答:教师板书P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜
7、我们怎样建立坐标系,求椭圆的标准方程呢?
推导曲线方程时,建立坐标系要适当。
师生共同分析椭圆的特征(如:对称性),使方程比较简单;以线F1F2的中心为原心,以F1F2垂直平分线为Y轴,建立直角坐标系。
完成“建系”,设动点M(x,y)是椭圆上的任意一点,椭圆的焦距为2c(C>0),则F1(-C,0),F2(C,0),又设M与F1F2的距离和等于2a(板书)
问题
设计设计意图
师生活动
8、请同学们来表示M到F1F2的距离
∣MF1∣,∣MF2∣
巩固已学过的两点距离公式,为推导标准方程做准备。
∣MF1∣=
∣MF2∣=
由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜得+=2a
9、如何整理化简上式。
学习巩固根式化简,两边平方。
找两位同学板演,其余同学自己完成,化简到:
F1OF210、观察下图,找出表示a、c、的线段
F1OF2
Y
确定a、b、c的几何定义及其关系
通过观察y轴是F1F2的中垂线,P到F1F2的距离相等,OF1,OF2被y轴平分,所以:
X
∣PF1∣=∣PF2∣=a,
∣OF1∣=∣OF2∣=c,
∣P0∣=
由∣P0∣=,令b=,b2=a2-c2,即:代入得椭圆形标准方程:
根据上图知:a﹥b﹥0
问题
设计设计意图
师生活动
11、对于椭圆形标准方程(a﹥b﹥0)的特点是什么?还有什么结论。
适时总结归纳,区分焦点在X轴与Y轴的不同。
学生讨论,教师板书。
1(a﹥b﹥0)的焦点在X轴上;
2a-b=c(结论)
12、P38思考
Y
F2
M
X
F1
推导焦点在Y轴上的椭圆标准方程
学生已有推导焦点在x轴上的椭圆标准方程的经验,教师通过以下几点引导,由学生完成〈1〉设出动点,焦点坐标,注:特别教师焦头烂额坐标,应在y轴上〈2〉列出相等关系(定义)〈3〉化简整理,得椭圆的另一标准方程
13、椭圆的另一个标准方程(a﹥b﹥c)有什么特点,有什么结论?
对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程
〈1〉交点在y轴上
〈2〉a2-b2=c2(结论)
问题
设计设计意图
师生活动
例1P38
求标准方程
区别焦点不同,选择设不同的方程,会用定义来求椭圆标准方程,或用待定系数法来求椭圆标志方程
由学生独立思考,发表各自的想法,教师适时引导,强调要注意的问题,及时总结:
〈1〉确定要设的椭圆标准方程
〈2〉要求椭圆标准方程,即要求a,b
〈3〉恰当列出含a,b,c的方程
〈4〉相等关系a2-b2=c2
练习:写出适合下列条件的椭圆方程
〈1〉a=4,b=1,焦点在x轴上。
〈2〉a=4,c=,焦点在y轴上。
〈3〉a+b=10,c=2
分析:以上练习较简单,其目的为了巩固求椭圆标准方程,及区别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程
小结:以提问形式
〈1〉椭圆是怎样的点的轨迹?〈2〉椭圆的标准方程是怎样的?
〈3〉椭圆的两个标准方程有什么区别?
布置作业:课本习题2.1A组P463题
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