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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
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新知导学答疑解惑当堂检测
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质首页XINZHIDAOXUEDAYIJIEHUODANGTANGJIANCE
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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质首页XINZHIDAOXUEDAYIJIEHUODANGTANGJIANCE
1.杨辉三角
n
(a+b)展开式的二项式系数在当n取正整数时可以表示成如下形
式:
上面的二项式系数表称为“杨辉三角”.
特点:(1)在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系
数相等.
(2)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数
的和,即
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做一做1利用杨辉三角,将(a+b)展开为.
765243342567
答案:a+7ab+21ab+35ab+35ab+21ab+7ab+b.
2.二项式系数的性质
n
(1)对称性.在(a+b)的展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项
式系数相等,即
(2)增减性与最大值.当k时,二项式系数是逐渐增大的,由
对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值.当n是
偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项
相等,且同时取得最大值.
(3)各二项式系数的和.
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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质首页XINZHIDAOXUEDAYIJIEHUODANGTANGJIANCE
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做一做2在(a+b)的展开式中,二项式系数最大的项为,
9
在(a+b)的展开式中,二项式系数最大的项为.
8
解析:(a+b)的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,
9
(a+b)的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,
445445
答案:70ab126ab与126ab
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