线性代数与概率统计 课件 1.2.21.3.1古典概型与条件概率.pptx

第一章随机事件的概率主讲教师：王佳新

第二节古典概型

01样本空间只含有有限个样本点，02每个基本事件发生的可能性相同则称这种试验为古典概型(或等可能概型)若试验E具有如下两个特点1.定义

01基本事件的概率2.概率计算02一般事件的概率A所包含的样本点个数Ω中样本点数

01加法原理3.计数原理02乘法原理n=n1+n2+…+nkA1A2AK…分类计数n=n1×n2×…×nkA1A2AK…分步计数

抛一枚骰子两次，求两次点数均为偶数的概率。例1解样本空间Ω?{(i,j)|i,j?N,1?i,j?6},n?6?6?36A=“两次点数均为偶数”={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),}An ?9, P(A)?nA?1n 4

将一枚硬币抛掷三次.（1）设事件A1为“恰有一次出现正面”，求P(A1)（2）设事件A2为“至少有一次出现正面”，求P(A2)例2解样本空间???

产品抽样问题一批产品共有N件，其中次品M件。从中任取n次，（每次一件不放回），求事件A“恰好取到k件次品”的概率。例3解从N件产品中取出n件，每种取法是一个基本事件所求的概率为

条件概率第三节

引言前一节讨论了随机事件概率的定义及计算方法.01将复杂事件表示为简单事件的运算，再利用概率的性质来计算复杂事件的概率；02一些简单概率模型中概率的计算方法.本节主要内容条件概率的概念；1利用条件概率，研究概率的计算方法。2

条件概率许多实际问题中，需要计算在某事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即为“条件概率”。P(A|B)记为

将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况引例设事件A为“至少有一次为正面”设事件B为“两次掷出同一面”现求已知事件A发生的条件下B发生的概率

将事件A已经发生的条件下事件B发生的概率记为P(B|A)设H为正面，T为反面分析

为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。1.定义设A，B是两个事件，且P(A)0，称为在事件A发生条件下事件，B发生的条件概率。同理可得

2.性质1非负性2规范性3可列可加性对于每一事件B，有P(B|A)≥0对于必然事件Ω，有P(Ω|A)=1设B1,B2，...是两两互不相容事件，则有：

一家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问另一个也是女孩的概率是多少？例1解设事件A表示“两个都是女孩”，B表示“其中有一个是女孩”M:代表男孩，F:代表女孩??{(F,F),(F,M),(M,F),(M,M)}?B?B?{(F,F),(F,M),(M,F)}A?{(F,F)}所求概率为P(A|B)?1/3

乘法公式对任意两个事件A，B，由条件概率公式可得乘积事件概率计算方法。01乘法公式设A，B为两个随机事件，则P(AB)?P(B)P(A|B)?P(A)P(B|A)02n个事件的乘法公式P(A1A2?An)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?P(An|A1A2?An?1)

本小节结束！主讲教师：于雪梅