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一次函数中的定点问题
知识架构
判断点P(a,a+2)不在第几象限,并说明理由。
归纳:若点是以单参数表示的横、纵坐标,可“设元消参”来确定这点在哪条线上。
如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示。
求直线AB的解析式
过原点O的直线把ΔABO分成面积相等的两部分,直接写出这条直线的解析式。
归纳:三角形中线所在直线平分三角形的面积。
变式1.已知平面上点O(0,0),A(3,2),B(4,0),直线y=mx-3m+2将
ΔOAB分成面积相等的两部分,求m的值。
变式2.如图,在平面直角坐标系中,A(1,4),B(3,2),C(m,-4m+20),
B若OC恰好平分四边形OACB的面积,求点C的坐标。
B
归纳:若四边形一条对角线平分四边形的面积,则这条对角线必经过另一条对角线的中点。
如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A(0,0),C(10,4),
直线y=ax-2a-1将ABCD分成面积相等的两部分,求a的值。
归纳:平分中心对称图形面积的直线必经过对称中心。
lMABCDE变式:如图,在平面直角坐标系中,多变形OABCDE的顶点坐标分别是0(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,求直线l的函数解析式。
l
M
A
B
C
D
E
例题分析
在平面直角坐标系中,点P的坐标(0,2),点M的坐标为(其中m为实数).当PM的长最小时,求m的值
已知在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0),A(5,0),B(m,2),C(m-5,2).
问:是否存在这样的m,使得在BC边上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在BC边上时,求m的值。
3.已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,求CD长的最小值。
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