(完整word版)一次函数的定点问题.doc

一次函数中的定点问题

知识架构

判断点P（a,a+2）不在第几象限，并说明理由。

归纳：若点是以单参数表示的横、纵坐标，可“设元消参”来确定这点在哪条线上。

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示。

求直线AB的解析式

过原点O的直线把ΔABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式。

归纳：三角形中线所在直线平分三角形的面积。

变式1.已知平面上点O（0,0），A（3,2），B（4,0），直线y=mx-3m+2将

ΔOAB分成面积相等的两部分，求m的值。

变式2.如图，在平面直角坐标系中，A（1,4），B（3,2），C（m,-4m+20）,

B若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标。

B

归纳：若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点。

如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A（0,0），C（10,4），

直线y=ax-2a-1将ABCD分成面积相等的两部分，求a的值。

归纳：平分中心对称图形面积的直线必经过对称中心。

lMABCDE变式：如图，在平面直角坐标系中，多变形OABCDE的顶点坐标分别是0（0,0），A（0,6），B（4,6），C（4,4），D（6,4），E（6,0）.若直线l经过点M（2,3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式。

l

M

A

B

C

D

E

例题分析

在平面直角坐标系中，点P的坐标（0,2），点M的坐标为（其中m为实数）.当PM的长最小时，求m的值

已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0,0），A（5,0），B（m,2）,C(m-5,2).

问：是否存在这样的m，使得在BC边上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在BC边上时，求m的值。

3.已知点D与点A（8,0），B（0,6），C（a,-a）是一平行四边形的四个顶点，求CD长的最小值。