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2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷
一.单选题(每题3分)
1.据统计,2024年元旦假期,某市推出多项文旅活动,共接待游客204.58万人次,实现旅游收入14.12亿元.将数据1412000000用科学记数法表示为()
A B. C. D.
2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是()
A. B. C. D.
3.下列各数,是无理数的为()
A.0 B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列各式中运算正确的是()
A. B. C. D.
6.下列运用等式的性质变形正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=130°,则∠2等于()
A.30° B.25° C.35° D.40°
8.下列四个命题中,真命题有()
(1)两直线被第三条直线所截,内错角相等;
(2)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角;
(4)如果两个角是对顶角,那么它们一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设井深为x尺,则下面所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
10.如图,一个粒子在第一象限和x轴,y轴的正半轴上运动,在第1秒内,它从原点运动到,接着它按图所示在x轴,y轴的平行方向来回运动,即,且每秒运动一个单位长度,那么2024秒时,这个粒子所处位置为()
A. B. C. D.
二.填空题(每题3分)
11.若,则值为_______.
12.比较大小:2___________.(横线上填>、<、=)
13.如图,将沿方向平移到,若A,D之间的距离为2,,则的长度为_____________
14如果,那么约等于_______.
15.如图,把一张长方形纸片沿折叠后,D、C分别在M、N的位置上,与的交点为G,若,则__________.
16.如图,E在线段的延长线上,,,,连接交于G,的余角比大,K为线段上一点,连接,使,在内部有射线,平分.则下列结论:
①;
②平分;
③;
④.
其中正确的结论是________.
三.解答题(17-19每题8分,20-21每题9分,22-24每题10分)
17.(1)计算:;
(2)求下面式子中x的值:.
18.先化简,再求值:,其中,.
19.已知:的平方根是与,且的算术平方根是3.
(1)求的值;
(2)求的立方根.
20.根据解答过程填空(理由或数学式):
已知:如图,,,求证:.
证明:(),
又(),
(),
(),
.
(),
,
(),
().
21.如图,在中,点D,E分别在上,点G,F在CB上,连接.,.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
22.春节即将来临,欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件,已知每件衬衫的进价为100元,每件卫衣的进价为80元.
(1)请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件?
(2)最初,该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件,并且在进价基础上提价50%销售卫衣,由于款式受欢迎迅速售罄.随后,在迎春大促销期间,商场决定降价销售剩余的衬衫,设降价后每件衬衫的售价为m元,若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润,请求出m的值.
23.对于实数,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为的根整数.
例如:如果我们对连续求根整数,直到结果为止.
例如:对连续求根整数次,这时候结果为
(1)仿照以上方法计算:___________;___________;
(2)若,写出满足题意的的整数值___________;
(3)对100连续求根整数,___________次之后结果为1;
(4)计算:.
24.如图,点P为直线外一点,过点P作直线.现将一个含角三角板按如图1放置,使点F、E分别在直线、上,且点E在点P的右侧,,,设.
(1)填空:_
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