高二数学优质课公开课1.5.2.pdf

1.5.2汽车行驶的路程

利用导数我们解决了已知物体运动路程与时间

的关系,求物体运动速度问题.反之,如果已知物

体的速度与时间关系.如何求其在一定时间内经

过的路程呢?

思考汽车以速度v作匀速直我们这里所

线运动时,经过时间t所行驶的说的汽车行

路程为Svt.如果汽车作变速驶的路程在

物理中的标

直线运动,在时刻t的速度为vt

2准说法是汽

t2单位:km/h,那么它

在0t1(单位:h)这段时间内车的位移.

行驶的路程S(单位:km)是多少?

与求曲边梯形面积类似,我们采取以不变代变

的方法,把求变速直线运动的路程问题,化归为求



匀速直线运动的路程问题.即将区间0,1等分成n



个小区间,在每个小区间上,由于vt变化很小,可

以认为汽车近似于作匀速成直线运动,从而求得

汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,再求和

得S的近似值,最后让n趋向于无穷大就得到S的

精确值.



1分割在时间区间0,1上等间隔地插入n1个分

点,将它分成n个小区间:

112n1

0,,,,,,1,



nnnn

i1i



记第i个区间为,i1,2,,n,其长度为



nn

ii11

Δt.

nnn

112n1

把汽车在时间段0,,,,,,1上行驶



nnnn

的路程分别记作:ΔS,ΔS,,ΔS,

12n

n

则显然有SΔS.i

i1

i1i



2近似代替当n很大,即Δt很小时,在区间,



nn

2

上,函数vtt2的值变化很小,近似地等到于常