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2024届云南昆明市重点中学中考四模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
2.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
人数
这些运动员跳高成绩的中位数是()
A. B. C. D.
3.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()
A.a+b0 B.ab0 C.1a+
4.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为()
A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人
5.如图,正六边形ABCDEF内接于,M为EF的中点,连接DM,若的半径为2,则MD的长度为
A. B. C.2 D.1
6.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()
A. B. C. D.
7.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()
A.+ B.– C.× D.÷
8.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()
A. B. C.3 D.
9.下列各点中,在二次函数的图象上的是()
A. B. C. D.
10.关于反比例函数,下列说法正确的是()
A.函数图像经过点(2,2); B.函数图像位于第一、三象限;
C.当时,函数值随着的增大而增大; D.当时,.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,
可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,
则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,
因此2S﹣S=22018﹣1,
所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.
12.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm
13.关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为______.
14.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.
15.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.
16.如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人.
17.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.
例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于1.
(1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;
(2)对于函数y=x2﹣b2x,
①若其反向距离为零,求b的值;
②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;
(3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.
19.(5分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
20.(8分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线
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