达州市万源市大竹河中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docx

四川省达州市万源市大竹河中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列式子正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，下列条件中，能判定的是（）

A. B. C. D.

3.如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米

4.下列命题：①对顶角相等；②若，则与互为余角；③同旁内角互补④相等的角是对顶角．其中假命题有()

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知：，，，则a，b，c大小关系是（）

A. B. C. D.

6.已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（）

A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

7.若是一个完全平方式，则的值为（）

A.6 B.±6 C.12 D.±12

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）

A.32° B.58°

C.68° D.60°

9.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为()

A.， B.， C.， D.，

10.小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①他们同时到达乙地；

②小明在途中停留了1小时；

③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；

④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．

其中正确说法有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．

12.已知实数、满足，则__________．

13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________

14.已知（a+b）2=7，ab=2，则a2+b2的值为___．

15.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________．

三、解答题（共90分）

16计算：

（1）

（2）

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，直线分别被直线所截，已知平分平分，将下列说明的过程及理由填写完整．

理由：∵（已知）

∴，（）

∵平分平分，（已知）

∴，（角平分线的定义）

∴（等量代换）

∴（）．

19.已知，

（1）求和的值；

（2）求的值．

20.已知代数式．

（1）化简该代数式；

（2）有人认为不论取何值该代数式的值均为负数，你认为(填“正确”或“不正确”)，若不正确请举出一个反例加以说明．

21.已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数．

22.如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．

下面提供三种思路：

（1）过点F作FH∥AB；

（2）延长EF交CD于M；

（3）延长GF交AB于K．

请你利用三个思路中的两个思路，

将图形补充完整，求∠EFG的度数．

解（一）：

解（二）：

23.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：

（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？

（2）他中途休息了多长时间？

（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算)

24.已知AD//BC,AB//CD,E为射线BC上一点，AE平分∠BAD.

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证:∠BAE=∠BEA.

（2）如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.

①求证:∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数.

25.如图a是一个长为2m、宽为2n长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中阴影部分正方形的边长等于多少？；

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：