长沙市德成学校2023-2024学年七年级下学期数学试题.docx

七年级数学巩固练习

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在下列实数中，无理数是（）

A. B. C.0 D.2.5

2.如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A.50° B.60° C.70° D.110°

3.如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A. B.

C. D.

4.下列运算错误的是（）

A B. C. D.

5.下列命题是真命题的是（）

A.若，则 B.同旁内角相等，两直线平行

C.钝角没有余角 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（）

A. B. C. D.

7.如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（）

A.点M B.点N C.点P D.点Q

8.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（）

A. B.

C. D.

9.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（）

A. B. C. D.

10.如图，下列能判定条件有（）

①；②；③；④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果________，那么________．

12.若，则______．

13.若，那么邻补角度数为________．

14.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__．

15.对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么_________．

16.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当_____________时，．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17.计算：

（1）求的值：；

（2）

18.如图，，证明：，请将说明过程填写完整．

证明：，（___________）

___________，（___________）

（已知）

∴___________．（___________）

∴．

∴．（___________）

19.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．

20.如图，已知，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

21如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB．

22.实数在数轴上的位置如图所示，请化简：．

23.已知的算术平方根是3，的立方根是2．

（1）求m，n的值；

（2）求的平方根．

24.新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足(其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：

（1）的“青一区间”为；的“青一区间”为；

（2）若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．

（3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．

25.已知，直线，点为平面上一点，连接与．

（1）如图，点在直线、之间，当，时，求．

（2）如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图，点落在外，与角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．