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第二知识块基本初等函数

基本初等函数I二年高考荟萃

考点

指数函数对数函数幂函数函数与方程函数与方程函数模型及其应用

考纲解读

（一）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（二）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数。（三）幂函数1．了解幂函数的概念。2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。（四）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（五）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

考情预测函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.

2022年高考题

一、选择题

1.（2022全国卷2理）（2）.函数的反函数是

（B）

（C）（D）

答案D

【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；

∴在反函数中，故选D.

2.（2022陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

答案C

【解析】本题考查幂的运算性质

3.（2022辽宁文）（10）设，且，则

（A）（B）10（C）20（D）100

答案A

【解析】选A.又

4.（2022全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是

（A）y=-1(x0)(B)y=+1(x0)

(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)

答案D

【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x1)，∴

5.（2022安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

答案A

【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

6.（2022安徽文）（6）设,二次函数的图像可能是

答案D

【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

7.（2022浙江文）2.已知函数若=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

答案B

【解析】+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

8.（2022山东文）(3)函数的值域为

A.B.C.D.

答案A

9.（2022北京文）(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

答案B

10.（2022北京文）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数

答案A

11.（2022四川理）（3）2log510＋＝