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回旋加速器练习题
1.一个回旋加速器,当外加磁场一定时,可以把质子的速率加速到v,质子所获得的能量为正.
(1)这一加速器能把α粒子加速到多大速率_______
B. D.
(2)这一加速器加速α粒子的电场频率跟加速质子的电场频率之比为_______
∶1 ∶1 ∶2 ∶4
2.利用回旋加速器来加速质量为m,带电量为q的带电粒子,如果加速电压u以及匀强磁场的磁感应强度B已知,则将上述带电粒子的能量加速到E所需的时间为多少?
3.回旋加速器的D形盒半径为R=m,两盒间距为d=cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为MeV,加速电压为u=×104V,求:
(1)该加速器中偏转磁场的磁感应强度B.
(2)质子在D形盒中运动的时间.
(3)在整个加速过程中,质子在电场中运动的总时间.(已知质子的质量为m=×10-27kg,质子的带电量e=×10-19C)
4.如图所示为一回旋加速器的示意图,已知D形盒的半径为R,中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源,若磁感应强度大小为B,求:
(1)加在D形盒间的高频电源的频率.
(2)离子加速后的最大能量.
(3)离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比.
5.如图所示是回旋加速器示意图,一个扁圆柱形的金属盒子,盒子被分成两半(D形电极)分别与高压交变电源的两极相连,在裂缝处形成一个交变电场,在两D形电极裂缝的中心靠近一个D形盒处有一离子源K,D形电极位于匀强磁场中,磁场方向垂直于D形电极所在平面,由下向上,从离子源K发出的离子(不计初速,质量为m、电量为q)在电场作用下,被加速进入盒D,又由于磁场的作用,沿半圆形的轨道运动,并重新进入裂缝,这时恰好改变电场的方向,此离子在电场中又一次加速,如此不断循环进行,最后在D盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)
(1)试证明交变电源的周期T=.
(2)为使离子获得E的能量,需加速多长时间?(已知加速电压为u,裂缝间距为d,磁场的磁感应强度为B)
(3)试说明粒子在回旋加速器中运动时,轨道是不等间距分布的.
6.试述回旋加速器的优缺点.
参考答案:
1.(1)B(2)C
2.πEm/q2uB
提示:粒子经n次加速后获得的能量为E=nqu,则粒子加速的总时间为t=T
3.(1)B=T
(2)质子在D形盒中运动的时间为×10-3s
(3)质子在电场中运动的总时间为×10-9s
提示:(1)最后一圈的半径与盒的半径相同
(2)n=E/qu=200,则t=100T
(3)带电粒子在电场中运动连接起来,相当于发生了200d位移的初速度为零的匀加速直线运动,即200d=
4.解析:(1)带电粒子在一个D形盒内做半圆周运动到达窄缝时,只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化,才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场,这是带电粒子能不能被加速的前提条件,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2πm/qB.
T与圆半径r和速度v无关,只决定于粒子的荷质比q/m和磁感应强度B,所以粒子做圆周运动的周期保持不变,由于两D形盒之间窄缝距离很小,可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间,因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等,就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速,故高频电源的频率应取f=.
(2)离子加速后,从D形盒引出时的能量最大,当粒子从D形盒中引出时,粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒半径R,由带电粒子做圆周运动的半径公式可知
R=mv/qB=
所以被加速粒子的最大动能为Ek=q2B2R2/2m
由此可知,在带电粒子的质量、电量确定的情况下,粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关,与加速电压无关.
(3)设加在两D形盒电极之间的高频电压为u,粒子从粒子源中飘出时的速度很小,近似为零,则粒子第一次被加速后进入下方D形盒的动能、速度、半径分别为
Ek1=quv1=r1=当粒子第n次通过窄缝时,由动能定理可知,粒子的动能为Ekn=mquvn=
由此可知,带电粒子第n次穿过窄缝前后的速率和半径之比为
从上面的式子可知,随着粒子运动圈数增加,粒子在D形盒做圆周运动半径的增加越来越慢,轨道半径越来越密.
5.解析:(1)由qvB=mv2/r得v=qBR/m
经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB
故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB
(2)离子只有经过缝隙时才能获得能量,每经过一次增加的能量为qu,要获得E的能量,经过缝隙次数必须为n=E/qu.
所需时间t=nt1==Eπm/q2vB
(3)设加速k次的速率为vk,半径为Rk
k+1次的速度为vk+1,半径为Rk+1
则kqu=可得vk=∝
同理vk+1∝
又Rk=∝vk,故
因
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