湖北省武汉市重点中学5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx

2023-2024学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试

高二数学试卷

命题学校：武汉市吴家山中学命题教师：邱道审题教师：胡显义

考试时间：2024年6月27日试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别求两个集合，再求并集.

【详解】，即，

，所以，即，所以.

故选：C

2.设是可导函数，且，则在处的切线的斜率等于（）

A2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件得到，再利用导数的几何意义，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

由导数的几何意义知，在处的切线的斜率为，

故选：B.

3.已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（）

1

2

3

4

5

10

11

13

15

A.11 B.12 C.12.5 D.13

【答案】A

【解析】

【分析】利用样本中心点求解即可.

【详解】，

因为经验回归方程经过样本中心，

所以，

解得.

故选：A.

4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（）

A.24 B.36 C.54 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据条件得到排列的要求，再按照受限制元素优先的原则，进行排列，即可求解.

【详解】由条件可知，甲和乙都不是第一名，乙也不是最后一名，

所以先排乙有3种方法，再排甲有3种方法，其他就是全排列种方法，

所以5人的名次排列有种方法.

故选：C

5.的展开式中的系数是（）

A.20 B.30 C.40 D.50

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式定理的通项公式确定r的值即可求出系数.

【详解】因为的展开式中，通项公式,

令，得，则，

又,

所以的系数为.

故选：A.

6.柯西分布（Cauchydistribution）是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率密度函数的对称性，结合条件，即可求解.

【详解】函数关于轴对称，

由可知，，且，

则，所以.

故选：D

7.已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知有两个不等的实数解，转化为方程有两个实根，再次转化为的图象与有两个不同的交点，然后利用导数的单调区间，画出的图象，结合图象求解即可.

【详解】的定义域为，则，

因为有两个极值，所以有两个不等的实数解，

由，得，

令，，

则，

当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

因为，，

所以当时，，当时，，

所以的图象如图所示，

由图可知当时，的图象与的图象有两个不同的交点，即有两个极值，

因为是的真子集，

所以“有两个极值”的一个必要不充分条件是，

故选：A

【点睛】关键点点睛：此题考查函数的极值，考查导数的应用，解题的关键是将问题转化为两函数图象有两个交点，考查数形结合的思想，属于较难题.

8.已知,若,则的最小值等于()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先变形为，证明，再把问题转化为求直线上的动点到圆上动点距离的最小值.

【详解】由题设，

设,则，

当单调递减，

当单调递增，

所以，即，

综上，，即，所以，

设是直线上的点，是圆上的点，

而目标式为，

由，故.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.命题“对任意，”的否定是“存在，使得”

B.“”的充分不必要条件是“”

C.设，则“且”是“”的充分不必要条件

D.设，则“”是“