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浙教版-七年级下-第四章--因式分解--知识点+习题

第四章因式分解

知识点回顾

因式分解的概念：把一个________分解成几个_______的______的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法：平方差公式：；

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式法或十字相乘法；

（3）无法提公因式或运用公式时，先稍作变化；

（4）检查

简而言之：“一提二套三变四查”

考点一、因式分解的概念

因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算

1、下列从左到右是因式分解的是（）

A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c

2、若可以因式分解为，则k的值为______

3、已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数？

4、已知关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值

考点二提取公因式法

（7）（8）

3、若n为正整数，则一定能被8整除

完全平方式

运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。

习题

1、在多项式①②③④中，能用完全平方公式分解因式的有（）

A、①②B、②③C、①④D、②④

2、下列因式分解中，正确的有（）

①②③④⑤

A、0个B、1个C、2个D、5个

3、如果是一个完全平方式，那么m应为（）

A、-5B、3C、7D、7或-1

4、分解因式

(1)(2)(3)

（4）（5）

（6）（7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-3

5、已知，，求

6、证明代数式的值总是正数

7、已知a，b，c分别是的三边长，试比较与的大小

8、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举

考点四、十字相乘法

二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式—进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例题讲解1、分解因式：

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=512

解：=13

=1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例题讲解2、分解因式：

解：原式=1-1

=1-6

（-1）+（-6）=-7

练习

分解因式(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

2、二次项系数不为1的二次三项式——

条件：（1）

（2）

（3）

分解结果：=

例题讲解1、分解因式：

分析：1-2

3-5

（-6）+（-5）=-11

解：=

分解因式：（1）（2）

（3）（4）

3、二次项系数为1的齐次多项式

例题讲解、分解因式：

分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

18b

1-16b

8b+(-16b)=-8b

解：==

分解因式(1)(2)(3)

4、二次项系数不为1的齐次多项式