莆田市荔城区莆田砺青中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题.docx

莆田砺青中学2022－2023学年下学期5月月考七年级数学

（满分：150分；完卷时间：120分钟）

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列说法不正确的是（）

A.9立方根是3 B.是81的一个平方根

C.0.04的平方根是 D.

3.点在（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（)

A. B. C. D.

5.如图，数轴上表示的不等式的解集是（）

A. B. C. D.

6.若是方程一个解，则的值是（）

A.5 B.1 C.－5 D.－1

7.如图，在三角形中，若，于点，则下列线段的长度可以表示为点到直线距离的是（）

A. B. C. D.

8.如图，下列选项中，不能得出直线的是（）

A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠5 C.∠2+∠4＝180° D.∠1＝∠3

9.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）

256

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

275.56

16

16.1

16.2

16.3

164

16.5

16.6

A. B.

C.只有3个正整数满足 D.

10.已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．

12.已知点P的坐标为(4，5)，则点P到x轴的距离是____．

13.如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．

14.对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是__________（请写出一个符合条件的的值）．

15.根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为_____．

16.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为_____．

三、解答题：（8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋14＝86分）

17.计算：．

18解方程组：

19.解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

20.如图，，点E、F分别在线段、上，连结交于G，．若，，，求和的度数．

21.如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，．

（1）写出图中点的坐标；

（2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出的坐标并求的面积．

22.为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元．

（1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？

23.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值；

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

24.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．

（1）当∠D＝90°时，求证：

①∠ABE＝∠DCE；

②BP⊥CP；

（2）判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．

25.在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为、、，其中a，b满足关系式：．

（1）求a，b的值；

（2）如果在平面直角坐标系内有一点，其中．请用含m的式子表示的面积；

（3）在（2）的条件下，m在什么范围取值时，的面积不大于的面积？请求出在符合条件的前提下，的面积最大时点P的坐标．