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第四章图形的相似4探索三角形相似的条件(第二课时)
数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS
数学九年级上册BS版01课前预习
相似三角形的判定定理二.两边且夹角的两个三角形相似.注意:运用该定理证明相似时,一定要区分边与角的关系,角
一定是两组对应边的夹角,边一定是对应角的两组边,类似于
判定三角形全等的“SAS”方法.全等三角形是相似比为1的特殊
相似三角形.成比例相等
数学九年级上册BS版02典例讲练
?BA.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA
【思路导航】先确定对应边与相等的角,再利用相似三角形的
判定定理进行判断即可.【解析】∵CM=CN,∴∠CNM=∠CMN.∵∠CNA=180°-
∠CNM,∠AMB=180°-∠CMN,∴∠CNA=∠AMB.
又∵AM∶AN=BM∶CN,∴△ANC∽△AMB.故选B.
【点拨】利用“两边对应成比例且夹角相等”证明两个三角形
相似,关键在于找两个三角形中相等的角,再去找这对等角的
两组对应边.此题有一个技巧,根据题干的比例式,可知对应角
的顶点为点M,N.
1.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.若AD=1,BD
=3,则由下列条件能够判断DE∥BC的是(D)D
?10.5
如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,点D为CB延长线
上一点,点E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
【思路导航】(1)先寻找相等的夹角,再把AB2=DB·CE转化
成用△ADB和△EAC的边表示的比例即可证明;(2)先根据
相似三角形得到相等的角,再在等腰三角形ABC中求出底角,
最后由等量代换求出∠DAE.
?
(2)解:∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE.∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC.∵∠BAC=40°,AB=AC,∴∠ABC=70°.∴∠D+∠BAD=70°.∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°.
【点拨】找三角形相似的条件,一般先观察是否可以得到一组
角相等,再寻求另一组角相等或等角的两边成比例.利用两边成
比例且夹角相等判定两个三角形相似时,要找准相等的角一定
是成比例两边的“夹角”,否则结论不成立.为了方便,常在图
中用相同记号或字母表示相等的边或角.
?
?
2.如图,在4×4的正方形方格中,已知△ABC和△DEF的顶点
都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=,BC=?;?135°?
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.?
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开
始沿AB边运动,速度为2cm/S;动点Q从点B开始沿BC边运
动,速度为4cm/S.若P,Q两动点同时运动,当△QBP与△
ABC相似时,则运动的时间为s.2或0.8
【思路导航】设出时间,表示出BP和BQ的长,利用两组对
应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似进行分类讨论即
可求解.
?
【点拨】“相似于(∽)”与“谁和谁相似”的区别:前者的
对应关系固定,后者的对应关系不固定.如果已知两个三角形相
似,当边的对应关系不明确时,从对应关系入手,相等的角或
公共角为对应角,则对应角的两边成比例,再根据对应关系分
情况讨论.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,
AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,当△PAD与△PBC是
相似三角形时,求出此时AP的长.
解:易得∠PAD=∠PBC=90°.设AP的长为x,则BP的长为8-x.△PAD与△PB
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