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3反比例函数的应用导学案
学习目标
1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。
3、经历观察、分析讨论法、交流的过程,逐步提高从实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型的过程,
认识反比例函数性质的应用方法。
学习策略
1.能用学科间的实际题例,数学知识间的综合应用题例,使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实
际问题。加强数形结合意识。
2.从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。
学习过程
一.复习回顾:
1.反比例函数的定义:.反比例函数的解析
式,能举出实例吗?.
2.购买总金额4元的铅笔,单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=____,这是一个函数.
二.新课学习:
例1某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿
着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。
(1)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何2
F
变化?(P)
S
(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗?为什么?
(3)当木板面积为0.2m时,压强是多少?2
(4)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多少?
(5)在直角坐标系中,画出相应的函数图象。
三.尝试应用:
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示:
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控
制在什么范围内?
R/Ω345678910
I/A4
从图形上来看,I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式,
实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际
上是已知自变量求函数值.
U
解:(1)由题意设函数表达式为I=
R
∵A(9,4)在图象上,
∴U=IR=36.
36
∴表达式为I.
R
蓄电池的电压是36伏.
36
(2)表格中从左到右依次是:12,9,7.2,6,,4.5,3.6.
7
电源不超过10A,即I最大为10A,代入关系式中得R=3.6,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制
在R≥3.6这个范围内.
k
2.如下图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y12的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为
x
(,2).
33
(1)分别写出这两个函数的表达式:
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
k
要求这两个函数的表达式,只要把A点的坐标代入即可求出
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