北师版九上数学1.2矩形的性质与判定（第三课时）（课外培优课件）.pptxVIP

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第三课时)

1.如图，在矩形COED中，已知点D的坐标是（2，3），则CE

的长是（A）C.4（第1题图）A

2.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于

点F，则线段AF的长是（C）A.6B.5C.4.8D.4（第2题图）C

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D

是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，

连接EF，则线段EF的最小值是（D）A.1.2B.2.5C.1.5D.2.4（第3题图）D

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分

∠ADC.若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为?.（第4题图）75°

5.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF

边上.若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2

的大小关系是S1S2（填“＞”“＜”或“＝”）.（第5题图）＝

6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥BD，AB＝

5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则AE的长为??.（第6题图）2

?

7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接

AE，∠ADB＝38°，求∠E的度数.

解：如答图，连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，OB＝OD，OA＝OC.∴∠CBD＝∠ADB＝38°，OB＝OC.∴∠ACB＝∠CBD＝38°.∵CE＝BD，∴CE＝AC.∴∠E＝∠CAE.∵∠ACB＝∠CAE＋∠E＝38°，∴∠E＝19°.答图

8.如图，在?ABCD中，已知过点D作DE⊥AB于点E，点F在

边CD上，CF＝AE.连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.∵点E在边AB上，点F在边CD上，∴BE∥DF.

∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴?BFDE是矩形.

（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4，求AB的长.?

?

9.（2022·抚顺）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠B

＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，

B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为D，E，

连接DE，PC交于点Q，连接AQ.当△APQ为直角三角形时，

AP的长是?.?（第9题图）

?图1图2

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半

轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之

在y轴上运动，在这个运动过程中，则点C到原点O的最大距离

为?.?（第10题图）

?

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边

AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为

O.（1）求证：△AOM≌△CON；

?

（2）若AB＝3，AD＝6，求AE的长.（2）解：如图，连接CE.∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE.设AE＝CE＝x，则DE＝6－x.∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3.在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋（6－x）2＝x2，?

12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD