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第四章一次函数专题6一次函数中的规律探索问题
数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS
◎问题综述一次函数背景下的规律探究性问题,是一次函数的难点,
也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中,有时也会
在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、
线段长度的计算、面积的计算.
◎要点归纳1.探索规律的方法.(1)从“数”的角度;(2)从“形”的角度.
?3.常见规律类型.(1)循环;(2)均匀变化(倍数关系);(3)乘方关系.
数学八年级上册BS版02典例讲练
类型一与一次函数有关的点的坐标的规律如图,已知直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为
1,△A1A2B1,△A2A3B2,△A3A4B3,…,△AnAn+1Bn均为等
边三角形,点A1,A2,A3,…,An+1在x轴的正半轴上依次排
列,点B1,B2,B3,…,Bn在直线OD上依次排列,则点Bn的
坐标为?.?
【思路导航】根据题意,得∠B1OA2=∠A1B1O,OA2=2
OA1,同理可求得OAn,再结合含30°角的直角三角形的性质可
求得△AnAn+1Bn的边长,进一步可求得点Bn的坐标.
【解析】因为△A1A2B1为等边三角形,所以∠B1A1A2=60°.
因为∠B1OA2=30°,所以∠B1OA2=∠A1B1O=30°.可得
OA2=2OA1=2.因为△A2A3B2为等边三角形,所以∠B2A2A3=
60°.因为∠B2OA3=30°.所以∠B2OA3=∠A2B2O=30°.可
得OA3=2OA2=22;…;同理,得OAn=2n-1.因为∠BnOAn+1
=30°,∠BnAnAn+1=60°,所以∠BnOAn+1=∠OBnAn=
30°.
?【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.
?(63,32)
类型二与一次函数有关的线段的规律??
【思路导航】先根据一次函数的表达式求出点B1的坐标,再根
据点B1的坐标求出点A2的坐标,以此类推,总结规律便可求出
点Bn的坐标,即可求得AnBn.
?【点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.
如图,在平面直角坐标系中,函数y=3x和y=-x的图象分别
为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1
作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过
点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A2023A2024的长为?.4×31011
类型三与一次函数有关的面积的规律如图,直线y=-2x+2分别交x轴、y轴于A,B两点,将
线段OA分成n等份,等分点分别为P1,P2,P3,…,Pn-1,过
每个等分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,
Tn-1,用S1,S2,S3,…,Sn-1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn-1Pn-2Pn-1的面积,则当n=2023时,S1+S2+S3+…+Sn-1=?.?
【思路导航】根据图象上点的坐标性质得出点T1,T2,
T3,…,Tn-1的纵坐标,利用三角形的面积公式得出S1,S2,
S3,…,Sn-1,再计算.?
??
如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图
象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点A3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3……按此规律操作下去,所得到的正方形A2024B2024C2024D2024的面积是?.?
演示完毕
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