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诱导公式
1诱导公式
(1)公式(一)sinα+2kπ
(2)公式(二)sin(π+α)=?sinα;cos(π+α)=?cosα;tan(π+α)=tanα.
若P1(x,y),则P
(3)公式(三)sin(?α)=?sinα;cos(?α)=cosα;tan(?α)=?tanα.
若P1(x,y),则P
(4)公式(四)sin(π?α)=sinα;cos(π?α)=?cosα;tan(π?α)=?tanα.
若P1(x,y),则P
(5)公式(五)sin(π
若P1(x,y),则P
(6)公式(六)sin(π
若P1(x,y),则P
利用以上6组公式,最好结合图象,利用对称性和全等三角形进行理解消化.
2诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限
(奇偶指的是π2?n+α中整数n是奇数还是偶数,看象限时把
sinπ2?n+α
?
【题型一】求具体角度的三角函数值
【典题1】sin780°+cos210°
【题型二】诱导公式的使用
【典题1】设f(n)=cos(nπ2+π4),则
【典题2】已知cos(π6?α)=3
【典题3】已知g(θ)=
(1)化简g(θ);
(2)若g(π3+θ)=
(3)若g32π?θ
巩固练习
1(★)若sinα=4
A.cosπ2?α=4
C.sin(π+α)=45
2(★)在△ABC中,下列等式一定成立的是()
A.sinA+B=?sinC
C.cosB+C2
3(★)sin(?17π6
4(★★)已知sin(α?π3)=13
5(★★)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2
(1)求cos3
(2)求tan(π?θ)?1
挑战学霸
sin21°
诱导公式
1诱导公式
(1)公式(一)sinα+2kπ
(2)公式(二)sin(π+α)=?sinα;cos(π+α)=?cosα;tan(π+α)=tanα.
若P1(x,y),则P
(3)公式(三)sin(?α)=?sinα;cos(?α)=cosα;tan(?α)=?tanα.
若P1(x,y),则P
(4)公式(四)sin(π?α)=sinα;cos(π?α)=?cosα;tan(π?α)=?tanα.
若P1(x,y),则P
(5)公式(五)sin(π
若P1(x,y),则P
(6)公式(六)sin(π
若P1(x,y),则P
利用以上6组公式,最好结合图象,利用对称性和全等三角形进行理解消化.
2诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限
(奇偶指的是π2?n+α中整数n是奇数还是偶数,看象限时把
sinπ2?n+α
?
【题型一】求具体角度的三角函数值
【典题1】sin780°+cos
【解析】sin780°
=sin(720
=sin
=3
【点拨】角度负角化正角,大角化小角,小角化锐角.
【题型二】诱导公式的使用
【典题1】设f(n)=cos(nπ2+π4),则
【解析】∵f(n+4)=cos[
∴f(n)是以4为周期的函数,
又f(1)=?
∴f
=504
【点拨】数值比较大项数比较多的时候,注意周期性.
【典题2】已知cos(π6?α)=3
【解析】∵cos(π
∴sinα?
【点拨】
①注意到(π6?α)+(α?2π
②对公式的理解要注意一点:比如诱导公式sin(π2+α)=cosα中的α其实它可以是一数(如π4、π3)、一字母(如β、θ)
【典题3】已知g(θ)=
(1)化简g(θ);
(2)若g(π3+θ)=
(3)若g32π?θ
【解析】1
2∵θ∈π6
∵gπ3+θ
∴g5π
∴当π3
g(5π
当π3
g(5π
(3)gθ
由g32π?θ
整理得sinθ+cosθ=1
两边平方得:sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ=1
∴sinθ-cosθ
∵θ∈(?π
∴cosθ0,sinθ0,即sinθ-cosθ0,
则gθ
【点拨】在解题中综合法与分析法相结合.
巩固练习
1(★)若sinα=4
A.cosπ2?α=4
C.sin(π+α)=45
【答案】A
【解析】若sinα=45,所以cos(π2?α
sin(π+α)=?sinα=?45,
故选:A.
2(★)在△ABC中,下列等式一定成立的是()
A.sinA+B=?sinC
C.cosB+C2
【答案】C
【解析】在△ABC中,有A+B+C=π,
∴s
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