第10讲勾股定理（5大核心考点）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）[答案].pdf

第10讲勾股定理

1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理

模块一思维导图串知识的能力，体会数形结合的思想；

模块二基础知识全梳理2．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的

模块三核心考点举一反三长；

模块四小试牛刀过关测3.能应用已有的数学知识验证勾股定理．

1.1B′C′9A′C′

如图，若将每个小正方形的面积看作，以为边的正方形的面积是，以为边的

正方形的面积是16，那以A′B′的面积为多少呢？

25

2.如图一，使用的方法是？如图二，使用的方法是？

试卷第1页，共14页

图一的方法是拼补法；图二是分割法．

3.上图求完后，可以发现三个正方形的面积关系是？

=

两个小正方形的面积相加大正方形的面积

²B′C′²+A′C′²=A′B′²

而由于正方形的面积公式为边长，所以可以得出．

因此，直角三角形的斜边、直角边有如下关系：

abc

直角三角形两个直角边、的平方和等于斜边的平方，这个定理称为勾股定理．也称为

“”“”

毕达哥拉斯定理．在古代我们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为

“”

弦．因此有了勾三股四弦五的结论．

几何语言：∵∠C=90°∴a²+b²=c²

注：在使用勾股定理的时候，可以灵活运用公式，222，222，c2=a+b2-2ab

a=c-bb=c-a

4.勾股定理的证明

1

图一：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

证明：S正方形ABCD=a+b2=c2+4´1ab，所以a2+b2=c2．

2

证明名称：邹元治证明

2

图二：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

证明：S正方形ABCD=c2=b-a2+4´1ab，所以c2=a2+b2．

2

证明名称：赵爽弦图

试卷第2页，共14页

3

图三：如图（）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

a+ba+b112222

证明：S梯形ABCD==2´ab+c，所以a+b=c．

222

证明名称：1876年美国总统伽菲尔德证明

4

图四：如图（）所示

证明：证▲ACI≌▲ADB，由同底等高可以得出

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