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第08讲线段、角的轴对称性——角平分线
模块一思维导图串知识
1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体
模块二基础知识全梳理
验轴对称的特性,发展空间观念;
模块三核心考点举一反三
2.探索并证明角平分线的性质.
模块四小试牛刀过关测
1.如图,OC是∠AOB的角平分线,如果把∠1沿OC翻折,因为∠1=∠2,所以射线OA与射
线OB重合.
因此,角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.
2∠AOBOCPPD⊥OAPE⊥OBPD=PE
.如图,在的角平分线任意取一点,,,证:.
∵OC∠AOBPD⊥OAPE⊥OB
证:平分,,
∴∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°
在▲PDO与▲PEO中,
ÐDOP=ÐEOP
ì
ï
íÐPDO=ÐPEO=90°
ï
OP=OP
î
∴▲PDO≌▲PEOAAS
()
试卷第1页,共15页
∴PD=PE
因此,角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.
几何语言:
∵点P在∠AOB的平分线上,
PD⊥OAPE⊥OB
,
∴PDPE
=
3.如图,若点Q在∠AOB内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且QD=QE,点Q在∠AOB的角平分
线上吗?为什么?
点Q在∠AOB的角平分线上;连接OQ,
∵QD⊥OA,QE⊥OB
∴∠QDO=QEO=90°
在Rt▲QDO和Rt▲QEO中,∠QDO=QEO=90°,
QD=QE
ì
í
OQ=OQ
î
∴Rt▲QDO≌Rt▲QEOHL
()
∴∠DOQ=∠EOQ
∴点Q在∠AOB的角平分线上
因此,角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
几何语言:
∵点Q在∠AOB的内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且QD=QE
∴点Q在∠AOB的平分线上
4.∠AOB∠AOBOM
已知(如图),求作:用尺规作图作出的平分线.
试卷第2页,共15页
1OOAOBCD
()以为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线、于点、.
1
2CDCD∠AOBM
()分别以点、为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部交于点
2
3OM
()作射线.
5ABC∠A∠B
.在直线外任取一点,用该方法作出线段、的角平分线,你会发现什么?
三角形三个顶角的角平分线交于一点.这一点到三角形三条边的距离相等
6
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