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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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浙江省嘉兴市2023-2024学年高二下学期6月期末检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设集合,则(????)
A. B. C. D.
2.的展开式中的系数为(????)
A. B. C. D.
3.已知,是两个不同的平面,直线m满足,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列说法错误的是(????)
A.若样本相关系数的绝对值越接近于1,则两变量的线性相关程度越强
B.一组数据的第80百分位数为7
C.由样本点得到回归直线,则这些样本点都在该回归直线上
D.若,则事件与事件相互独立
5.已知非零向量与满足,且,则在上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
6.由甲?乙?丙三个地区的学生参加的某项竞赛,已知这三个地区参加竞赛人数的比为5:3:2,且甲?乙?丙三个地区分别有的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀,则他来自下列哪个地区的可能性最大(????)
A.甲地区 B.乙地区 C.丙地区 D.不能确定
7.已知函数在区间上的值域为,则实数的取值可以是(????)
A.1 B. C. D.4
8.已知函数,若,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知复数(其中是虚数单位),则下列说法正确的是(????)
A.的虚部为
B.
C.在复平面内对应的点位于第四象限
D.若,则
10.已知函数及其导函数的定义域均为,若均为奇函数,则下列说法中一定正确的是(????)
A. B.的图象关于点对称
C. D.
11.2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构,其中多选题计分标准如下:①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项,全部选对得6分,有选错的得0分;②部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个,漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个,漏选一个正确选项得4分,漏选两个正确选项得2分).若每道多选题有两个或三个正确选项等可能,在完成某道多选题时,甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项,乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项,甲、乙两位同学的得分分别记为和,则(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.已知随机变量,且,则.
13.某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文?数学?政治?英语?体育?艺术6堂课的课程表,要求数学课不排在下午,体育课不排在上午第1节,则不同的排法总数是.(用数字作答)
14.已知为球的球面上四个点,且满足,平面,则球的表面积的最小值为.
四、解答题
15.已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)当时,求函数的最大值.
16.已知的内角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
17.如图,和都垂直于平面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)当平面与平面的夹角为时,求几何体的体积.
18.为了了解某市市民平均每天体育锻炼的时间,在该市随机调查了位市民,将这位市民每天体育锻炼的时间(单位:分钟)分为五组,得到如图所示的频率分布直方图:
??
(1)求的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数;
(2)假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民,设事件“抽到的市民是运动达人”,“抽到的市民是男性”,且.
(i)求和;
(ii)假设有的把握认为运动达人与性别有关,求这次至少调查了多少位市民?
附:
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,求证:在区间有唯一的极值点;
(3)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】先求出集合,再根据交集的定义即可得解.
【详解】,
所以.
故选:C.
2.D
【分析】求出展开式的通项公式,令的指数为,进而即可求解.
【详解】展开式的通项公式为,
令解得,
所以展开式中的系数为,
故选:D
3.A
【分析】根据充分必要条件定义判断.
【详解】充分性:根据面面平行的定义知充分性成立;必要性:设,
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