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2022-2023学年度第二学期第二次月考
七年级数学试卷
一、选择题(共8小题)
1.已知是二元一次方程的解,则k的值是()
A. B. C. D.
2.交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到下图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高的范围可表示为()
A. B. C. D.
3.已知,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
4.已知二元一次方程组,则的值为()
A.2 B.6 C. D.
5.一个学习小组共有x个学生,分为y个小组.若每组5人,则余下3人;若每组6人,则有一组少3人,则可得方程组()
A. B. C. D.
6.下面是小明解不等式的过程:
解:去分母,得…①
移项,得…②
合并同类项,得…③
两边同时除以,得…④
小明的计算过程中,没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是()
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
7.已知关于x的不等式组至少有4个整数解,则整数a的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.根据如图的程序计算,如果输入的x值是的整数,最后输出的结果不大于,那么输出结果最多有()
A.种 B.种 C.种 D.种
二、填空题(共8小题)
9.由方程,可以用含x的代数式表示y,则___________.
10.若方程组,则______.
11.二元一次方程组的解是___________.
12.关于幻方的起源,中国有“河图”和“洛书”之说,相传在远古时期,伏曦氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是“河图”,也是最早的幻方.如图,有一个类似于幻方的“幻圆”,现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中,使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等,则_________.
13.若,且,求a的取值范围______.
14.已知不等式的解集是,则a的取值范围是_______.
15.某商品每件进价100元,每件标价150元,为了促销,商家决定打折销售,但其利润率不能低于,则这种商品最多可以打_____折.
16.阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为,例如,如果,则该不等式可列为______.
三、解答题(共10小题)
17解方程:
(1);
(2).
18.(1)解不等式:;
(2)解不等式组:.
19.已知.若,求x的取值范围.
20.解不等式组
请结合题意填空,完成本题解答.
(1)解不等式①,得______;
(2)解不等式②,得______;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
(4)原不等式组的解集为______.
21.小李、小张两位同学同时解方程组,小李解对了,得:,小张抄错了m,得:,求原方程组中a的值.
22.若关于x、y的方程组,的解满足不等式,求m的取值范围.
23.解不等式:,并写出它的正整数解.
24.近期,北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课.甲流指甲型流感,是由甲型流感病毒引起急性呼吸道传染病.为了让预防甲型流感病毒的扩散,学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护,若医用口罩买500个,洗手液买40瓶,则需1250元;若医用口罩买1000个,洗手液买20瓶,则需1000元.
(1)求医用口罩和洗手液的单价.
(2)学校本次采购准备了400元,除购买医用口罩和洗手液外,还需增加购买单价为2元N95口罩个,医用口罩和N95口罩共200个,购买洗手液瓶,钱恰好全部用完,学校一共有几种购买方案?写出所有采购方案.
25.水是生命的源泉,是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一,为更好地治理水质,保护环境,市污水处理办公室预购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中价格及污水处理量如下表:
A型
B型
价格(万元)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
(1)市污水处理办公室为了节约开支,计划购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为有几种购买方案?
(2)在(1)的情况下,若每月污水处理量要求不低于2040吨,为节约资金,请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案.
26.阅读探索:
材料一:解方程组时,采用了一种“换元法”的解法,解法如下:
解:设,,原方程组可化为
解得,即,解得
材料二:解方程组时,采用了一种“整体代换”解法,解法如下:
解:将方程②,变形为③,把方程①代入③得,,则;把代入①得,,所以方程组的解为:
根据上述材料,解决下列问题:
(1)运用换元法解求关于,的方程组:的解;
(2)若
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