离散练习题分析和总结.docx

1、设p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化

只要天冷，小王就穿羽绒服.

因为天冷，所以小王穿羽绒服.

若小王不穿羽绒服，则天不冷.

只有天冷，小王才穿羽绒服.

除非天冷，小王才穿羽绒服.

除非小王穿羽绒服，否则天不冷.

如果天不冷，则小王不穿羽绒服.

小王穿羽绒服仅当天冷的时候.

2、写出下列公式的真值表,并求它们的成真赋值和成假赋值:

p(

q(

r

q p

(pq)q

3、用真值表判断下面公式的类型

(1) pr (q p)

(2)((p q) (q p))r

(3)(p q) (p r)

4、判断下列各组公式是否等值:

p (q r)与(pq) r

p (q r)与(p q) r

5、求下列公式的析取范式与合取范式

p(

p(

r

r

6、判断下列公式的类型:

p(q) (q p)

(p q)q

(p q) p

7、已知命题公式A中含3个命题变项p,q,r，并知道它的成真

赋值为001,010,111求,

应的真值函数.

A的主析取范式和主合取范式，及A对

8、某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人出国学习.选派必须满足以下条件：

若赵去，钱也去.

李、周两人中至少有一人去

钱、孙两人中去且仅去一人.

孙、李两人同去或同不去.

若周去，则赵、钱也去.

用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？

9、判断下面推理是否正确

若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以,明天是5号.

若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以,今天是1号.

10、构造下面推理的证明：

若明天是星期一或星期三，我明天就有课.若我明天有课，今天必备课.我今天没备课.所以，明天不是星期一、也不是星期三.

11、构造下面推理的证明

2是素数或合数.若2是素数，则 是无理数.若 是无理数，则4不是素数.所以，如果4是素数，则2是合数.

12、前提：(pq)r, r s, s, p结论：q

13、判断下面推理是否正确:

前提：p q, q

结论：p

前提：q r, p r结论：q p

14、在系统P中构造下面推理的证明：

如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩.如果颐和园游人太多，就不去颐和园.今天是周六，并且颐和园游人太多.所以,我们去圆明园或动物园玩.

第二部分1．判断下列命题是否为真(1)

(2)

(3)

{}

(4)

{}

(5)

{a,b}

{a,b,c,a{,b,c}}

(6)

{a,b}

{a,b,c,a{,b}}

(7)

{a,b}

{a,b,{a{,b}}}

(8)

{a,b}

{a,b,{a{,b}}}

设

S1={1,2,…,8，,9}

S2={2,4,6,8}

S3={1,3,5,7,9} S4={3,4,5}

S5={3,5}

确定在以下条件下X是否与S1,…S,5中某个集合相等？如果是，又与哪个集合相

等？

若X S5=

若X S4但X S2=

若X S1且X S3

若XS3=

若X S3且X S1

证明A B=A C A B=A C B=C

设A,B为集合，试确定下列各式成立的充分必要条件：

(1)

A

B=B

(2)

A

B=BA

(3)

A

B=A

B

(4)

A

B=A

1．设A={1,2,

R3}=,

{x,y|x,yA且x+2y 6，}

S={1,2,1,3,2,2},

求:

(1)R的集合表达式(2)R1

domR,ranR,flRd

RS,R3(5)r(R),s(R),t(R)

设A={1,2,3,4，}在AA上定义二元关系R：

x,y,u,v R x+y=u+v，

求R导出的划分.

设R是Z上的模n等价关系,即试给出由R确定的Z的划分 .

xy x y(modn),

设偏序集A,R的哈斯图如图所示.

写出A和R的集合表达式

求该偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元

设R是A上的二元关系，设

S={a,b|c(a,c R c,b R)}.证明如果R是等价关系，则S也是等价关系。

设偏序集A,R和B,S，定义AB上二元关系T:

x,yTu,v xRu ySv证明T为偏序关系.

7．R,S为A上的关系，证明 R S t(R) t(S)

第三部分

1．9阶无向图G中，每个顶点的度数不是5