四川省泸州市合江县2025届高三数学一诊模拟考试理试题含解析.docVIP

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2024级高三一诊模拟考试

数学（理工类）

本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知（，，i为虚数单位），复数，则（）

A2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对化简，可求出复数，从而可求出

【详解】由，得．所以

因为，所以，，

所以．

故选：A

2.设集合，，是实数集，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再求解并集和补集.

【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.

【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

3.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据对数运算以及的定义求得此时胃酸的值.

【详解】依题意

.

故选：C

【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.

4.若，，，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用指数函数的性质以及对数函数的性质，分别确定，，的范围，从而可得结果.

详解：因为，

所以，故选D.

点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是推断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性干脆解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

5.函数的图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据奇偶性和函数值符号运用解除法可得.

【详解】因为的定义域为，且

所以为偶函数，可解除AB；

又当时，，故C错误.

故选：D

6.在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（）

A.三点共线 B.四点异不共面

C.四点共面 D.四点共面

【答案】C

【解析】

【分析】由长方体性质易知四点共面且是异面直线,再依据与、面、面的位置关系知在面与面的交线上,同理推断,即可推断各选项的正误.

【详解】

因,

则四点共面.

因为,

则平面,

又平面,

则点在平面与平面的交线上,

同理,也在平面与平面的交线上,

所以三点共线;

从而四点共面,都在平面内，

而点B不在平面内，

所以四点不共面，故选项B正确；

三点均在平面内，

而点A不在平面内，

所以直线AO与平面相交且点O是交点，

所以点M不在平面内，

即四点不共面，

故选项C错误；

，且，

所以为平行四边形，

所以共面，

所以四点共面，

故选项D正确.

故选:C.

7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和的正切公式可求得的值，利用诱导公式、二倍角公式结合弦化切可求得所求代数式的值.

【详解】由题可知，所以，

则

.

故选：A．

8.已知函数是R上的奇函数，当时，，若，是自然对数的底数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意依据奇函数的性质得到，即可得到，代入函数解析求出，最终依据计算可得；

【详解】解：依题意得，，由，即，得，所以当时，所以.

故选：D

9.若函数在处取得极值，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由在时取得极值，求出得，解出的值．

【详解】解：，；

又在时取得极值，；

．

故选：．

【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．

10.在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】平面，则有，，然后由得线面垂直后得，从而可得就是外接球直径，再由体积计算出长后可得球表面积．

【详解】∵平面，∴，，

又，，∴平面，∴，

中点到四个点的距离相等，即为三棱锥外接球的直径．

，，

又，∴，，∴，

，

∴所求外接球表面积为．

故选：.

【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定外接球的球心，本题是利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等”确定的．

11.关于函数有下述四个结论：

①的图象关于轴对称；②在有3个零点；

③的最小值为；④在区间单调递减.

其中全部正确结论的编号是（）

A.①② B.