十五校教育集团鄂豫皖三十八校2023-2024学年高二6月阶段联考数学试题.docxVIP

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十五校教育集团鄂豫皖三十八校2023-2024学年高二6月阶段联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．以为圆心，为半径的圆的方程是（???）

A． B．

C． D．

3．某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（???）（）

A．50天 B．57天 C．86天 D．88天

4．等差数列的首项，且，则（???）

A．4044 B．4045 C．4046 D．4047

5．全国大中学生心理健康日主题活动将于2024年5月25日在京举行.现将3名心理健康专家和4名志愿者随机分配到3个不同的接待点服务，要求每个接待点至少有1名心理健康专家和1名志愿者，则共有多少种分法？（???）

A．36 B．72 C．216 D．256

6．如图，在正四面体中，取中点，连接，则直线与直线夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

7．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知数列满足递推公式，且，则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的有（???）

A．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8

B．对于分类变量，，若随机变量的观测值越大，则推断“与有关系”时犯错误的概率越大

C．若，，则

D．在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件

10．群的概念由数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合，“”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若，，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对中任意元素，，都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，则称与互为逆元.根据以上信息，下列说法中错误的是（???）

A．关于数的乘法构成群

B．和均关于数的加法构成群

C．关于数的乘法构成群

D．平面向量集关于向量的数量积构成群

11．已知直线与圆相交于两点，下列说法正确的是（????）

A．若圆关于直线对称，则

B．的最小值为

C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

D．若（为坐标原点）四点共圆，则

三、填空题

12．的展开式中常数项为.

13．函数的一条切线平分圆，则该切线的方程为.

14．一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后的位置是出发点（可以继续爬），则当时，（用n表示）.

四、解答题

15．网购是现代年轻人重要的购物方式.某电商对旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：

1

2

3

4

5

2.6

3.1

4.5

6.8

8.0

参考数据：，，，.

(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

(2)试用最小二乘法求出利润与时间的回归方程，并预测当时的利润额.

附：，，.

16．已知数列的前项和，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项乘积为，求的最小值.

17．已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

18．在直三棱柱中，，分别为棱中点.

(1)证明：平面；

(2)若，且，则当为何值时，有？

19．对于函数，我们无法直接求出它的零点，数学家牛顿用设切线的方法解决了这个问题.设函数的零点为，如果可以找到一步步逼近的，，，，，使得当时，，则可把看做函数的近似解，这个方法被称为“牛顿法”.具体步骤为：选取合适的，在横坐标为的点作的切线，切线与轴的交点的横坐标即，再用代替，重复上面的过程得到，如此循环计算出.我们知道在处的切线的斜率为，由此写出切线方程，因为，所以令得切线与轴交点的横坐标，同理得，，以此类推，可以得到.

(1)对于函数，当时，求，的值；

(2)已知函数的定义域R.

①对于函数，若为公差不为零的等差数列，求证：