初中数学教学课件：5-1圆的基本性质-.pptx

第五章基本图形（二）§5.1圆的基本性质

知识回顾（一）知识要点1.圆的概念圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆2.圆的有关性质（1）圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,圆还具有旋转不变性.（2）垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）弦、弧、圆心角的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.（4）圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.（5）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.

（二）基础自测1.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°,则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°2.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°第2题第1题CC

3.（2020·陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，则∠D的大小是（）A．55°B．65°C．60°D．75°第3题4.（2021·凉山）已知P是⊙O内一点，过点P的弦最长为10cm，最短为6cm，那么OP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmBB

5.如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB，则下列结论中，错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°C第6题第5题6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°D⌒⌒AD=BD

典例解剖例1如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BOD=80°,则∠BAC=____.【思路分析】根据垂径定理可得B是的中点．由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得岀答案．⌒CD40°

【解答过程】∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴.∴∠BAC=∠BOD=40°.故答案为40°.⌒⌒AD=BD【解题回顾】【学习感悟】解答本题用到了哪些知识点？有什么基本图形？你还能得出其他结论吗？请说出两个.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

例2一根排水管的截面如图，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管内的水面宽CD等于____m.1.6【思路分析】本题可先根据半径与水面宽度求出水深，再根据水深及半径求水面宽度.

【解答过程】【学习感悟】如图，连接OC，过点O作AB的垂线，交AB于点E.由垂径定理可得AE=0.6m，利用勾股定理求得0E的长为0.8m，EF=0.2m，可得OF=0.6m．由勾股定理可得CF=0.8m，从而可求得CD=1.6m.与圆有关的计算问题中，求半径、弦长、圆心到弦的距离三个量中的一个量是常出现的题型之一，掌握本题的基本图形，掌握三个量之间的关系即可顺利解决问题.

变式迁移1：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点E，，CE=1，AB=6，求弦AF的长.⌒⌒AB=BF

【解答过程】连接OA，OB，记OB交AF于G，如图.∵AB⊥CD，AB=6，∴AE=BE=AB=3.设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r.在Rt△OAE中，,解得r=5.∵,∴OB⊥AF，AG=FG.在Rt△OAG中，,①在Rt△ABG中,,②解由①②组成的方程组得∴故答案为.⌒⌒AB=BF

例3如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数.(2)求证:∠1=∠2.【思路分析】由条件EC=BC=DC,你会想到什么？同圆或等圆中弦、弧、圆心角的关系是只要有一对量相等，其余