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河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，且，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．在中，，，分别是角，，对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．已知点在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为

A． B． C． D．

4．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在正方体中，M，N分别为C1D1和CC1的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离.沿直线将镜子向后移距离，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离.若小张的眼睛距离地面的高度为，则黄鹤楼的高度可表示为（????）

A． B．

C． D．

8．已知P为棱长为的正四面体各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面，面，面，面的距离分别为，，，，若，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．经营场所可泛指公司、企业的一切经营所使用的场所．中国商业联合会发布的2023年3月至2024年3月中国零售业经营场所增减指数的折线图如图所示，下列结论正确的是（????）

A．极差为 B．众数为

C．中位数为 D．第30百分位数为

10．下列说法中不正确的是（????）

A．若，则，且四点构成平行四边形

B．若为非零实数，且，则与共线

C．在中，若有，那么点一定在角A的平分线所在直线上

D．若向量，则与的方向相同或相反

11．如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（????）

??

A．

B．点的轨迹长度为

C．点到平面EBCF的最大距离为

D．当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则．

13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为的面积，则的最大值为．

14．已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为．

四、解答题

15．已知．且，函数的最小正周期为．

(1)求函数的解析式与单调递增区间；

(2)在锐角中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．

16．如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.

??

(1)求证：平面；

(2)若，，求三棱锥的体积.

17．为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图：

??

(1)根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数；

(2)用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；

(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．

18．如图，在中，为钝角，