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七年级数学试卷
(满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.实数﹣2023的绝对值是()
A2023 B.﹣2023 C. D.
2.第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行,杭州奥体博览城,将成为杭州年亚运会的主场馆,杭州奥体博览城核心区占地公顷,建筑总面积平方米,将数用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.2的平方根为()
A.4 B.±4 C. D.±
4.若m=n,则下列等式中错误的是()
A.﹣4m=﹣4n B.1+m=1+n C.= D.3﹣m=3+n
5.下列关于多项式-3a2b+ab﹣2的说法中,正确的是()
A.最高次数是5 B.最高次项是-3a2b C.是二次三项式 D.二次项系数是0
6.,,0,,,,,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图正方体的平面展开图可知,原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是()
A.建 B.党 C.百 D.年
8.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人,所列方程正确的是()
A. B. C. D.
9.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余是()
A. B.
C. D.
10.将两边长分别为a和b(a>b)正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中,(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1上中阴影部分的周长为C1,图2中阴部分的周长为C2,则C1-C2的值()
A.0 B.a-b C.2a-2b D.2b-2a
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.某天最高气温为8℃,最低气温为℃,则这天的最高气温比最低气温高______℃.
12.如图,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是__________.
13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则的值为______
14.某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为______元.
15.在数轴上,点A到原点O的距离为4,则线段OA的中点所表示的数为______.
16.阅读下列材料:,则.请根据上面的材料回答下列问题:________.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.计算下面各题:
(1)
(2).
18.解方程
(1);
(2).
19.先化简,再求值:,其中.
20如下图,已知平面上三点A,B,C
(1)画直线;
(2)画射线,在射线上取点D,使;(用尺规作图,并保留作图痕迹)
(3)连接.
21.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求3a+b的算术平方根.
22.列方程解应用题.
某家具厂有名工人,加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天每人可以加工个桌面或个桌腿分配多少工人加工桌面,多少工人加工桌腿,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?
23.如图,已知,平分,且。求的度数
24.已知,.
(1)化简;
(2)当,,求的值:
(3)若的值与y的取值无关,求的值.
25.数轴是数学学习的一个很重要的工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们可发现许多重要的规律:
①绝对值的几何意义:一般地,若点A、点B在数轴上表示的数分别为a,b,那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|,记作AB=|a﹣b|,|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离;又如|3+1|=|3﹣(﹣1)|,所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离;
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,那么线段AB的中点M表示的数为.
请借用数轴和以上规律解决下列问题:
如图,已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,6,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)A、B两点的距离为个单位长度;线段AB的中点M所表示的数为;
(2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为;点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为.(用含t的
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