核心考点05分式的运算（原卷版）.pdfVIP

核心考点05分式的运算

目录

考点一：分式的加减法

考点二：分式的乘除法

考点三:分式的混合运算

考点四：分式的化简求值

考点考向

一．分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分

母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把

分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．

②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；

通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形

式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．

二．分式的乘除法

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．

（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即

“先乘方，再乘除”．

（5）规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约

分．

②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．

③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，

切不可打乱这个运算顺序．

三．分式的混合运算

（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有

括号的先算括号里面的．

（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运

算．

【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题

1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式

或整式．

3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的

运算律运算，会简化运算过程．

四．分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式．

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，

代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．

2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方

法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为

0．

考点精讲

一．分式的加减法（共7小题）

1．（2022春•惠山区校级期中）计算的结果是．

2．（2022春•宿豫区期中）计算的结果为．

3．（2022春•工业园区期末）化简﹣1的结果为．

4．（2022春•海陵区校级期中）若，则的值是．

5．（2022春•无锡期中）已知﹣＝2，＝．

6．（2021春•沛县月考）阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几

个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：＝1+＝1．

类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如：＝1+．

＝＝1+．

材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：

x