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七年级阶段练习·数学
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)
1.因式分解:=_______.
【答案】(a+1)(a-1)
【解析】
【分析】直接应用平方差公式即可求解.
【详解】.
故答案为:(a+1)(a-1)
2.若是方程的解,则______.
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程可得,再解一元一次方程即可.
【详解】∵是方程的解,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查二元一次方程的解、解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
3.“x与y的2倍的和是正数”用不等式可以表示为______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据“x与y的2倍的和”用代数式表示出来,再由和为正数即可得不等式.
【详解】解:x与y的2倍的和用代数式表示为:x+2y,
则由题意可得:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了列不等式,关键是理解和、差、倍、分等的含义,注意运算顺序.
4.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理,多边形的内角和等于(n﹣2)?180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可.
【详解】解:设边数为n,由题意得,
180(n-2)=3603,
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键.
5.已知,,则______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可,同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
【详解】解:,,
.
故答案为:3.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
6.△的两边长分别是2和5,且第三边为奇数,则第三边长为_____________.
【答案】5
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【详解】解:第三边的取值范围是大于3而小于7,又第三边是奇数,故第三边只有是5
故答案为:5.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,要注意奇数这一条件.
7.不等式的所有正整数解的和是_______.
【答案】6
【解析】
【分析】先求不等式的解集,根据要求列出所有的正整数解,求和即可.
【详解】解:不等式移项得:,
系数化为1得:,
∴不等式的所有正整数解为1,2,3,
则不等式的所有正整数解的和是.
故答案为:6.
【点睛】本题考查不等式的解集,准确解出不等式是解题的关键.
8.关于x的不等式的解集如图所示,则m的值是______.
【答案】2
【解析】
【分析】解不等式可得,由数轴可得,从而可得,求解即可.
详解】解:,
解得,
由数轴可得,,
∴,
∴,
故答案为:2.
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次方程,熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键.
9.如图,将一副三角板如图叠放,,三点C、B、D在同一直线上,若,则______°.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得,则,再根据平行线的性质可得,最后根据角的和差即可解答.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识点,灵活运用平行线的性质是解答本题的关键.
10.关于x、y的二元一次方程组,则______.
【答案】25
【解析】
【分析】利用加减消元法求出方程组的解,将所求式子变形,代入计算即可.
【详解】解:∵,
解得:,
∴,
故答案为:25.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,代数式求值,解题的关键是正确求解方程组.
11.若不等式组有解,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】解出不等式组的解集,然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围.
【详解】由1+xa得x>a-1,由2x-4≤0得x≤2,
要使x>a-1与x≤2有解,
则a-12,
即.
故答案为.
【点睛】本题是已知不等式组有解,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.
12.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a-6,则a=__________.
【答案】6.5或7
【解析】
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2a-6得出关于a的不等式组,解之即可求得a的取值范围,再根据2a-6为整数即可得出a的值.
【详解】解:解不等式x﹣a﹥0得,
∵最小整数解为2a-6,
∴,且2a-6为整数,
解得,
∴a=6.5或7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的
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