数列的概念与简单表示法.docx

人教版必修5第二章第一节2.1

《数列的概念与简单表示法》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解数列的有关概念，理解数列和函数之间的关系；通过观察一些数列的规律能够写出数列的一个通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项。

2、过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

3、情感、态度与价值观：培养学生的观察、归纳的逻辑思维，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点：理解数列的概念；认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种表示方法（通项公式法、列表法、

图像法）。

2、教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列通向公式的能力；认识数列是一种特殊的函数。

三、教学过程

1、 创设情境，引入数列概念

A、老师给大家讲一个古老的故事：古代印度的舍罕王，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说：“陛下，我想向您要一点粮食，然后，将它们分给我的百姓们。”国王高兴地答应了。

“请您派人在这张棋盘上的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放

两粒，在第三格放四粒..照.这样下去，每一个格子内的数量比前一格

增加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给你

的仆人吧！我只要这些就够了。”国王许诺了这个看起来微不足道的要求。请问国王能兑现他的承诺吗？？那我们就得算一算宰相西萨到底要多少麦粒？

第

第n个格子

1

2

3

4

5

64

麦粒数

1

2

22

23

24

263

总麦粒数是：1+2+22+23+24+ +263=？？老师计算出来的是：

1.844674407 1019，至于老师是怎么计算出来的，在本章学习完后大家就会计算了。

B、我们的庄子说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”从这句话我们把下面这个表格完成一下：

第

第n天

1

2

3

4

5

n

棍子的长度

1

1

2

1

22

1

23

1

24

1

2n1

C、不知道大家对毕达哥拉斯学派是否了解呢？应该听说，这个学派

的基本观点认为：万物皆数。也就是说我们的数是万物的本源，因此

他们就很喜欢在沙滩上研究一些数的规律。比如说我们来看他们研究过的三角形数：

三角形数：

1 3 6 10

他们还研究了正方形数：

1 4 9 16

我们也可以把他们研究的三角形数和正方形数用表格表示出来：

第n个三角形

1

2

3

4

小正方形的个数

1

3

6

10

第n个正方形

1

2

3

4

小正方形的个数

1

4

9

16

那现在我们来看一下这四个例子：

1 、2 、22 、23 、24 263

1 、1 1 1

2 、22 、23

、1

24

1

2n1

1、3、6、10

1、4、9、16

我们大家随着古人的足迹，来归纳一下这四列数的特点：

一开始同学们可能回答什么的都有，这时我就问老师刚才说毕达哥拉斯学派的观点是什么来着？同学们会回答：“万物皆是数”。所以这四列数都是？数（学生回答）。那它的第二特点是什么呢？一开始同学们可能回答什么的都有，这时我就问这些数是乱排的吗？同学们回答：“不是”，老师继续问：“那是怎样排列的呢？”有顺序的排列（学生回答）。

那么我们把按照一定顺序排列的一列数成为数列。这就是我们数列的概念。在这个概念中关键词是什么呢？？数、按照一定顺序排列（学生回答）

为了研究的方便，我们给一列数的每一个数起个名字：叫做项。

那一个数列都好多项，那每一个都叫做项，有没有区别开来呢？没有

（学生回答）那在不同位置的项我就起不同的名字，那它的位置和什么有关系啊？顺序或序号有关系（学生回答）那我们把排在第一位的叫第一项，也叫首项。排在第二位的叫什么呢？以此类推，排在第n的位叫？（由学生回答）。

那我们对任意一个数列我们可以用下面的一般形式来表达：

第一项用a

1

第二项用a

2

来表示来表示

第 n项用a

n

来表示

那么这里的角表代表什么？项数（学生回答）

如果我的项数比较多，比如有100项，那我们把这100项都罗列出来是不是很麻烦啊？是（学生回答）所以我们可以把它简单的记为an

2、数列概念的巩固练习

A、接下来我们再看看我们刚才的三角形数：三角形数构成的数列 a

n

1 3 6 10

回答一下问题：a

1

=？a

2

=？a=？

4

学习了数列，接下来我们来思考下面的几个问题：

问题1:1、2、3、4、 35和35、34、33、32