《概率论与数理统计》课后习题解答.doc

《概率论与数理统计》课后习题解答

习题一

3．设,,表示三个事件,用,,的运算关系表示下列各事件：

（1）发生,与不发生;

（2）与都发生,而不发生;

（3）,,都发生;

（4）,,都不发生;

（5）,,中至少有一个发生;

（6）,,中恰有一个发生;

（7）,,中至少有两个发生;

（8）,,中最多有一个发生.

解：（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；

（8）或．

5．在房间里有个人，分别佩戴从号到号的纪念章，任选人记录其纪念章的号码．

（1）求最小的号码为的概率;

（2）求最大的号码为的概率.

解：设事件表示“最小的号码为”，事件表示“最大的号码为”，由概率的古典定义得

（1）；

（2）．

6．一批产品共有件，其中有件废品，求：

（1）任取件产品恰有件是废品的概率;

（2）任取件产品没有废品的概率;

（3）任取件产品中废品不少于件的概率.

解：设事件表示“取出的件产品中恰有件废品”，由概率的古典定义得

（1）；

（2）；

（3）．

8．从,,,…,这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率：

表示“这三个数字中不含和”；

表示“这三个数字中包含或”；

表示“这三个数字中含但不含”．

解：由概率的古典定义得

；；

9．已知,,，求和．

解：

10．已知,,求．

解：

11．某种品牌电冰箱能正常使用年的概率为,能正常使用年的概率为,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了年,问还能正常用到年的概率是多少?

解：设事件分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知

，则所求的概率为

12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．

（1）求他拨号不超过三次而接通的概率;

（2）若已知最后一个数字是奇数，那么他拨号不超过三次而接通的概率又是多少?

解：设事件分别表示“他拨号不超过三次而接通”，事件分别表示“最后一个数字是奇数”，则所求的概率为

（1）

（2）

13．一盒里有个电子元件,其中有个正品,个次品.从中每次抽取一个,不放回地连续抽取四次,求第一、第二次取得次品且第三、第四次取得正品的概率．

解：设事件表示“第次取得次品”（），则所求的概率为

14．一仓库中有箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有箱、箱、箱,三厂产品的次品率依次为,,,从这箱中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得正品的概率．

解：设事件分别表示“产品是甲，乙，丙厂生产的”，事件表示“产品是正品”，显然，事件构成一个完备事件组，且

由全概率公式得

15．甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是.飞机被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹必定坠毁.

（1）求飞机坠毁的概率;

（2）已知飞机已经坠毁,试求它在坠毁前只被命中弹的概率.

解：设事件表示“飞机被击中弹而坠毁”，事件表示“飞机坠毁”，显然，事件构成一个完备事件组，由二项概率公式计算得

（1）由全概率公式得

（2）由贝叶斯公式得

16．设甲袋中装有个红球,个白球;乙袋中装有个红球,个白球.先从甲袋中任取个球放入乙袋中,然后从乙袋中任取一个球,求取到是白球的概率.

解：设事件表示“从甲袋取出的个球中有个白球”，事件表示“从乙袋中取出的一个球是白球”，显然，事件构成一个完备事件组，且，，，由全概率公式得

17．已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者.现在从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?

解：设事件表示“此人是男性”，事件表示“此人是色盲患者”，显然，事件构成一个完备事件组，且

，

由贝叶斯公式得

18．设机器正常时生产合格品的概率为,当机器发生故障时生产合格品的概率为,而机器正常（即不发生故障）的概率为.某天,工人使用该机器生产的第一件产品是合格品,求机器是正常的概率.

解：设事件表示“该机器正常”，事件表示“产品是合格品”，显然，事件构成一个完备事件组，且

由贝叶斯公式得

19．三人独立地去破译一个密码,他们能够译出的概率分别是,,,问能将密码译出的概率是多少?

解：设事件分别表示“第一人，第二人，第三人破译出密码”，显然事件相互独立，且，则所求的概率为

20．加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是,,和.假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.

解：设事件表示“第道工序加工出次品”，显然事件相互独立，且，则所求的概率为

21．设第一个盒子里装有个蓝球,个绿球,个白球;第二个盒子里装有个蓝球,个绿球,个白球.现在独立地分别从两个盒子里各取一个球.

（1）求至少有一个蓝球的概率;

（2）求有一个蓝球一个白球的概率;

（3）已知至少有一个蓝球,求有一个蓝球一个白球的概率.

解：设事件表