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2024年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕
数学〔理工类〕
12.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,假设该球的体积为,那么该正方体的外表积为.
19.〔本小题总分值12分〕
ABCDP如图,在四棱锥中,底面是矩形.,,,,.
A
B
C
D
P
〔Ⅰ〕证明平面;
〔Ⅱ〕求异面直线与所成的角的大小;
〔Ⅲ〕求二面角的大小.
2024年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
〔12〕一个几何体的三视图如以以下图,那么这个几何体的体积为__________
〔19〕〔本小题总分值12分〕如图,在长方体中,、分别是棱,
上的点,,
〔1〕求异面直线与所成角的余弦值;
〔2〕证明平面
〔3〕求二面角的正弦值。
2024年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60?二面角的平面β截该球面得N。假设该球面的半径为4,圆M的面积为4л,那么圆N的面积为〔〕
(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л
(16)E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1,CC1上,且B1F=2EB,CF=2FC1,那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
〔19〕〔本小题总分值12分〕〔注意:在试题卷上作答无效〕
如图,棱锥中,∥,⊥,侧面为等边三角形,==2,==1。
〔=1\*ROMANI〕证明:⊥平面;
〔=2\*ROMANII〕求与平面所成的角的大小。
2024年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕
数学〔理工类〕
〔10〕一个几何体的三视图如以以下图〔单位:m〕,
那么该几何体的体积为_________m3.
〔17〕〔本小题总分值13分〕
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,
AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
〔Ⅰ〕证明PC⊥AD;
〔Ⅱ〕求二面角A-PC-D的正弦值;
〔Ⅲ〕设E为棱PA上的点,满足异面
直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
17.(本小题总分值13分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.
2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
〔10〕一个几何体的三视图如以以下图〔单位:m〕,那么该几何体的体积为_______.
〔17〕〔本小题总分值13分〕
如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
〔Ⅰ〕证明;
〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值;
〔Ⅲ〕假设为棱上一点,满足,
求二面角的余弦值.
2024天津高考数学〔理〕试题
10.一个几何体的三视图如以以下图〔单位:m〕,那么该几何体的体积为___________.
17.如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,且点和分别为的中点。
〔Ⅰ〕求证:;
〔Ⅱ〕求二面角的正弦值;
〔Ⅲ〕设为棱上的点。假设直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长。
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