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第四章三角形3探索三角形全等的条件第1利用“”判定三角形全等
学目1.了解三角形的定性,掌握三角形全等的“SSS”判定,并能用它判定两个三角形是否全等;(重点)2.由探索三角形全等条件的程,体会由操作、得数学的程.(点)
入新知回1.什么叫全等三角形?能重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性?全等三角形的相等,角相等.3.已知△ABC≌△DEF,找出其中相等的与角.ADBCEF③CA=FD①AB=DE②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F
即:三条分相等,三个角分相等的两个三角形全等.想一想:如果只足些条件中的一部分,那么能保△ABC≌△DEF?
授新一三角形全等的判定(“”)探究活1:一个条件可以?(1)有一条相等的两个三角形不一定全等(2)有一个角相等的两个三角形不一定全等:有一个条件相等不能保两个三角形全等.
探究活2:两个条件可以?(1)有两个角相等的两个三角形(2)有两条相等的两个三角形不一定全等不一定全等(3)有一个角和一条相等的两个三角形不一定全mo060o3004cm4cm6cm30o6cm:有两个条件相等不能保三角形全等.
探究活3:三个条件可以?(1)有三个角相等的两个三角形3030060o060o:三个内角相等的三角形不一定全等.
(2)三相等的两个三角形会全等?3cm6cm4cm6cm4cm3cm4cm3cm6cm
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′′=AB,B′′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′BC剪下,放到△ABC上,他全等?作法:(1)画BC=BC;′A′′A(2)分以B,C心,段AB,AC半径画,两弧相交于点A;(3)接段AB,AC.BCB′C′想一想:作的果反映了什么律?你能用文字言和符号言概括?
知要点“判定方法u文字言:三相等的两个三角形全等.(写“”或“SSS”)u几何言:A在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,BCDCA=FD,∴△ABC≌△DEF(SSS).EF
典例精析例1如,有一个三角形架,AB=AC,AD是接点A与BC中点D的支架.是明:(1)△ABD≌△ACD.解思路:A先找含条件公共AD再找有条件AB=AC最后找准条件CBDBD=CDD是BC的中点
明:∵D是BC中点,准条件∴BD=DC.A指明范在△ABD与△ACD中,AB=AC(已知)BD=CD(已)根据CBDAD=AD(公共)写出∴△ABD≌△ACD(SSS).(2)∠BAD=∠CAD.由(1)得△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD.(全等三角形角相等)
如,C是BF的中点,AB=DC,AC=DF.明:△ABC≌△DCF.解:∵C是BF中点,∴BC=CF.在△ABC和△DCF中,AB=DC,(已知)AC=DF,(已知)BC=CF,(已)∴△ABC≌△DCF(SSS).
已知:如,点B、E、C、F在同一直上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.明:(1)△ABC≌△DEF;(2)∠A=∠D.解:(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+CE,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,(已知)AC=DF,(已知)BC=EF,(已)∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵△ABC≌△DEF(已),∴∠A=∠D(全等三角形角相等).
典例精析例2如,△ABC是一个架,AB=AC,AD是接A与BC中点D的支架,明:∠B=∠C.解:∵D是BC的中点,A∴BD=CD.在△ABD与△ACD中,BCDAB=AC(已知),BD=CD(已),AD=AD(公共),∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C.
二三角形的定性手做一做1.将三根木条用子成一个三角形木架.2.将四根木条用子成一个四形木架.洋葱微()
同学看看:三角形和四形的模型,扭一扭模型,它的形状会改?会不会
1.三角形具有定性.2.四形没有定性.
u理解“定性”“只要三角形三条的度固定,个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的种性叫做“三角形的定性”.就是,三角形的定性不是“拉得、拉不”的,其是“三角形确定,其形状和大小就确定了”.
你能出一些生活中的用了三角形定性的例子?
当堂1.填空:(1)如,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?明理由.AD解:△ABC≌△DCB.理由如下:==CBAB=CD,AC=BD,△DCB△ABC≌(SSS).=BCCB(2)如,D、F是段BC上的两
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