第05讲 统计与概率14种常见考法归类（原卷版)-新高二数学暑假自学课讲义.pdf

第05讲统计与概率14种常见考法归类

1.了解简单随机抽样的含义，掌握两种简单的抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随

机抽样，掌握各层样本量比例分配的方法.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设

计恰当的抽样方法解决问题.

2.理解统计图表的含义，能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化

描述，体会合理使用统计图表的重要性.

3.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋

势参数的统计含义.

4.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度

参数的统计含义.

5.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

6.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.

7.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、

交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.

8.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.

9.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.

10.结合实例，会用频率估计概率.

11.在具体情境中，结合古典概型，了解两个事件相互独立的概念，能计算两个相互独立

事件的概率.

1.随机抽样

1

（）简单随机抽样

①定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）

个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，

我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未

进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样；

②常用方法：抽签法和随机数法.

2

（）分层随机抽样

①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于

一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一

起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，

如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配；

②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机

抽样.

2.常用统计图表

（1）频率分布直方图

频率频率

①纵轴表示，即小长方形的高＝；

组距组距

频率

②小长方形的面积＝组距×＝频率；

组距

③各小长方形的面积的总和等于1.

2

（）频率分布表的画法

频率

第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；

组距

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.

（3）条形图、折线图及扇形图

①条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单

位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同的等

宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条

形图；

②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定

的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，

用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图；

③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小

反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形

图.

3.总体