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小学奥数题透析及练习题介绍

小学奥数题透析及练习题介绍

校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，

队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时

间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级

速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。

（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

（3）车速不变-班速变-班数2个

（4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+

这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间

=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再

根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法

记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推

导一下倒可以，不要死记硬背。

例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每

天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽

车。已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要

80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站

开来的汽车？

（2）在班车外。联立3个基本公式好使。

汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔1

汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔2

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔3

1、2合并理解，即

汽车间距=相对速度×时间间隔

分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；

2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图

-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

例2：一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速

度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人；每隔

20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔

同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔（）分钟发一辆公共汽车？

A、8B、14C、10D、15

V自行车=3*V人

则10*（V汽车-V人）=20*（V汽车-A自行车）

得V汽车=5*V人

=10*（V汽车-V人）/V汽车=8

“发车问题”的化归与优化

“发车”是一个有趣的数学问题。解决“发车问题”需要一定的

策略和技巧。本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何

揭示“发车问题”的实质？二是在建模的过程中，如何选择最简明、

最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？

为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行

走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发

一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b

分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？

（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）

一、把“发车问题”化归为“和差问题”

因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公

交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行

驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程

差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速

度差。

根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程

和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车和行人的

速度和。

这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差

问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容

易地求出公交车的速度是（1/a+1/b）÷2。又因为公交车在这个“间

隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用“路程÷速度=时间”，

我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是1÷

【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a