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第03讲空间中平行、垂直问题10种常见考法归类
1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,归纳出有关平行的性质定理和判定定
理,并加以证明;
2.能利用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.
3.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系,归纳出有关垂直的性质定理和判定定
理,并加以证明;
4.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.
1.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点,则称直线l与平面α平行.
(2)判定定理与性质定理
文字语言图形表示符号表示
如果平面外一条直线与此平面内的一条直
判定定理a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α
线平行,那么该直线与此平面平行
一条直线和一个平面平行,如果过该直线的a∥α,a⊂β,α∩β=b
性质定理
平面与此平面相交,那么该直线与交线平行⇒a∥b
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)判定定理与性质定理
文字语言图形表示符号表示
a⊂β,b⊂β,a∩b
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平
判定定理=P,a∥α,b∥α⇒
行,那么这两个平面平行
α∥β
两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于
性质α∥β,a⊂α⇒a∥β
另一个平面
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相α∥β,α∩γ=a,β∩γ
性质定理
交,那么两条交线平行=b⇒a∥b
3.常用结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行,即a⊥α,b⊥α,则a∥B.
(4)若α∥β,a⊂α,则a∥β.
4.直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直.
(2)判定定理与性质定理
文字语言图形表示符号表示
l⊥a
l⊥b
⇒l⊥α
如果一条直线与一个平面内的两条相交直a∩b=O
判定定理
线垂直,那么该直线与
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