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第五章相交与平行5.2平行及其判定5.2.2平行的判定第1平行的判定
学目1.掌握平行的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直是否平行;(重点)2.能根据平行的判定方法行的推理.
入新回与思考1两条不重合的直的位置关系有哪几种?相交(包括垂直)和平行两种.2怎的两条直平行?在同一平面内,不相交的两条直平行.3上你学了平行的哪些内容?1.直外一点,有且只有一条直与已知直平行.2.如果两条直都与第三条直平行,那么两条直互相平行.
思考根据平行的定,如果同一平面内的两条直不相交,就可以判断两条直平行.但是,由于直无限延伸,它是否相交有困,所以以直接根据两条直是否相交来判定是否平行,那么有没有其他判定方法呢?
授新一利用同位角判定两条直平行我已学用三角尺和直尺画平行的方法.●一、放二、靠三、推四、画
思考(1)画程中,什么角始保持相等?(2)直a,b位置关系如何?Aa1b2B
(3)将其最初和最的两种特殊位置抽象成几何形:l2A1l12B(4)由上面的操作程,你能判定两直平行的方法?
判定方法1:两条直被第三条直所截,如果同位角相等,那么两条直平行.成:同位角相等,两直平行.A用格式:l21∵∠1=∠2(已知)l12∴l∥l12B(同位角相等,两直平行)
:下中若∠1=55°,∠2=55°,直AB、CD平行?什么?E平行.1CD同位角相等,两直平行.A2BF
式1:如,∠1=55°,∠2=125°,直AB与CD平行?什么?ME1CD平行.N同位角相等,两直平行.BA2F
式2:如,直AB与CD被直EF所截,∠1=55°,添加一个条件使得直AB与直CD平行.E15CD∠3=55°43BA2F
一你能出木工傅用中的角尺工具画平行的道理?同位角相等,两直平行.
二利用内角、同旁内角判定两条直平行1两条直被第三条直所截,同得到同位角、内角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直平行,那么,能否利用内角和同旁内角来判定两直平行呢?如,由?3=?2,可推出a//b?如何推出?解:∵?1=?3(已知),?3=?2(角相等),1a3??1=?2.2b?a//b(同位角相等,两直平行).
判定方法2:两条直被第三条直所截,如果内角相等,那么两条直平行.成:内角相等,两直平行.1用格式:a3∵∠3=∠2(已知)2∴a∥b(内角相等,两直平行)b
2如,如果?1+?2=180,你能判定a//b?°c解:能,31∵?1+?2=180°(已知)a?1+?3=180(角的性)°2??2=?3(同角的角相等)b?a//b(同位角相等,两直平行)
判定方法3:两条直被第三条直所截,如果同旁内角互,那么两条直平行.成:同旁内角互,两直平行.3用格式:a1∵∠1+∠2=180°2(已知)∴a∥b(同旁内角互,两直平行)b
典例精析例1:根据条件完成填空.①∵∠2=∠6(已知)E2ABCD同位角相等,两直平行A)∴___∥___(1BD346②∵∠3=∠5(已知)5ABCD内角相等,两直平行C)78∴___∥___(o③∵∠4+∠__5_=180(已知)FABCD)∴___∥___(同旁内角互,两直平行
F13EC一:根据条件完成填空.①∵∠1=__∠__2_(已知)∴AB∥CE(内角相等,两直平行)524o②∵∠1+_∠__3__=180(已知)ABD∴CD∥BF(同旁内角互,两直平行)o③∵∠1+∠5=180(已知)ABCE∴_____∥_____(同旁内角互,两直平行)o④∵∠4+_∠__3__=180(已知)∴CE∥AB(同旁内角互,两直平行)
例2:如,已知∠MCA=∠A,∠DEC=∠B,MC那么DE∥MN?什么?AD∵∠MCA=∠A(已知)解:EB∴AB∥MN(内角相等,两直平行.)N又∵∠DEC=∠B(已知)∴AB∥DE(同位角相等,两直平行.)∴DE∥MN(如果两条直都和第三条直平行,那么两条直也互相平行.)
一已知∠3=45°,∠1与∠2互余,明AB//C?D解:∵∠1=∠2(角相等)AC∠1+∠2=90°(已知)31∴∠1=∠2=45°2∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3DB∴AB∥CD(内角相等,两直平行)
内角相等,两直平行.同旁内角互,两直平行.
同位角相等,内角相等,同旁内角互,两直平行.两直平行.两直平行.
当堂1.如,可以确定AB∥CE的条件是(C)AEA.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A213BCD
2.如,已知∠1=30°,∠2或∠3足条件∠2=150°或∠3=30°,____________
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