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东胜区初一年级2022-2023学年第二学期数学学科
第一次学习质量检测试卷
(满分100分,时间100分钟)
一、选择题(3×8=24分).
1.下列图形中,和是同旁内角的是()
A B. C. D.
2.“的平方根是”用数学式子表示正确的是()
A. B. C. D.
3.下列图形中,线段的长度表示点F到直线l的距离的是()
A. B. C. D.
4.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则的度数是()
A B. C. D.
5.下列说法中正确的个数是()
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④两点之间直线最短;
⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.下列条件中,能说明AD∥BC的条件有()个
①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠1+∠2=∠3+∠4;④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,某住宅小区有一长方形地块,若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路,道路宽为,余下部分绿化,则绿化的面积是()
A. B. C. D.
8.如图,将矩形纸条折叠,折痕为,折叠后点,分别落在点,处,与交于点,已知,则的度数是()
A.77° B.64° C.26° D.87°
二、填空题:(3×6=18分)
9.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是______.
10.“同位角相等”改写成“如果那么”的形式
11.的平方根是____.
12.工人师傅对一个如图所示的零件进行加工,把材料弯成了一个的锐角,然后准备在A处第二次加工拐弯,要保证弯过来的部分与保持平行,弯的角度应是____________.
13.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行,且一个角比另一个角2倍小,则这两个角的度数分别是______________________________.
14.如图,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.,CD与AB在直线EF异侧.若,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和6度/秒速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,当时间t的值为______时,CD与AB平行.
三、解答题
15.如图,,,试判断与大小关系,并证明你的结论
解:与相等,理由如下:
∵(已知)
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
∴=()
又(已知)
∴()
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等).
16.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,的顶点均在格点上,在方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点B的对应点.利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的;
(2)连接线段,则线段与的关系是.
(3)求出的面积
(4)在已知格点中找一点P(不与B重合),使得,符合条件的点P有.
17.已知:如图,,.试说明:.
18如图所示,直线,相交于点,作,平分.
(1)判断与的位置关系;
(2)若::,,求的度数.
19.已知的算术平方根是2,5是的算术平方根,c是的整数部分.
(1)求的值;
(2)小数部分是m,小数部分是n,请求出的值.
20.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.
(1)这三个命题中,真命题的个数为;
(2)选择一个真命题,并且证明,(要求写出每一步的依据)
21.阅读下面材料:
已知:如图甲,,定点,分别在直线,上,为,之间一点,连接,,得到.
(1)如图1,若与的平分线相交于点,若,求的度数.
(2)如图2,若与的平分线相交于点,与有何数量关系并证明你的结论.
(3)在图3中作、的平分线相交于点,作、的平分线相交于点,依此类推,…,请直接写出与的数量关系是.
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