湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 Word版含解析.docx

湖北省2024年春季高二期末考试

数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟，

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知函数的导函数图象如图所示，则函数的极大值点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.已知函数在的图象是连续不断的，则“”是“在上有零点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.等比数列的前项积为，则的最小值是（）

A.2B.C.4D.

5.空间向量在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，已知点，则的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）

A.52个B.64个C.66个D.70个

8.已知，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好

D.在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立

10.定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且.则下列说法中一定正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.6是函数的一个周期

C.

D.的图象关于直线对称

11.已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是__________.

13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.

14.过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.

（1）求的值，并求展开式中所有项的系数和；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项.

16.（本小题满分15分）

随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.

（1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；

（2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源

客户星级

合计

三星客户

一星客户

当地游客

外地游客

100

合计

300

1000

参考数据：若随机变量，则；

参考公式：，其中.

0.10

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17.（本小题满分15分）

已知.

（1）判断的单调性；

（2）若的极大值为-3，求实数的值.

18.（本小题满分17分）

某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继