数学（人教A文科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何4 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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真题演练集训

1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()

A．－eq\f（4,3) B．－eq\f（3,4)

C.eq\r（3） D．2

答案：A

解析:由已知可得圆的标准方程为(x－1）2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4），由点到直线的距离公式得d＝eq\f（|a＋4－1|，\r(a2＋1）)＝1,解得a＝－eq\f(4,3)，故选A.

2．［2015·新课标全国卷Ⅱ]过三点A（1，3),B（4，2），C（1，－7)的圆交y轴于M，N两点,则｜MN|＝()

A．2eq\r(6) B．8

C．4eq\r（6） D．10

答案：C

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(D＋3E＋F＋10＝0，，4D＋2E＋F＋20＝0，,D－7E＋F＋50＝0.）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝－2，，E＝4,,F＝－20。））

∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0。

令x＝0，得y＝－2＋2eq\r（6）或y＝－2－2eq\r（6)，

∴M(0，－2＋2eq\r(6))，N（0,－2－2eq\r（6)）或M（0，－2－2eq\r(6）)，N（0，－2＋2eq\r（6)），∴|MN｜＝4eq\r(6)，故选C.

3．［2015·重庆卷］已知直线l：x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C:x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4,a）作圆C的一条切线，切点为B，则｜AB|＝（）

A．2 B．4eq\r(2）

C．6 D．2eq\r(10）

答案：C

解析：根据直线与圆的位置关系求解．

由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C（2，1）在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，

∴a＝－1，∴A（－4，－1)．

∴｜AC|2＝36＋4＝40.

又r＝2,∴｜AB｜2＝40－4＝36.

∴｜AB｜＝6。

4．［2016·新课标全国卷Ⅲ］已知直线l：mx＋y＋3m－eq\r（3)＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点,过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2eq\r（3），则|CD｜＝________。

答案：4

解析：设圆心到直线l：mx＋y＋3m－eq\r（3)＝0的距离为d，则弦长｜AB|＝2eq\r（12－d2)＝2eq\r(3），得d＝3，即eq\f(|3m－\r（3)｜，\r（m2＋1））＝3，解得m＝－eq\f（\r（3）,3)，则直线l：x－eq\r（3)y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝eq\f(|AB|,cos30°）＝4.

5．[2015·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R）相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________________．

答案：(x－1)2＋y2＝2

解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1）．

当圆与直线相切于点（2，－1)时，圆的半径最大,此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.

所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2。