数学（人教A文科）一轮复习课时跟踪检测59 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课时跟踪检测（五十九)

[高考基础题型得分练］

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是（)

A.eq\f（1,12) B。eq\f(1,10)

C。eq\f(3,25） D。eq\f（1,125）

答案:D

解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况,故所求概率为eq\f（8，1000)＝eq\f（1，125）。

2．4张卡上分别写有数字1,2，3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为(）

A.eq\f(1，2） B.eq\f(1,3)

C.eq\f(2,3) D.eq\f（3，4）

答案：B

解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1，3),（1,4)，（2,3)，（2，4），(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为（1，3),（2，4），共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为eq\f(1，3).

3．同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()

A。eq\f（1，18） B。eq\f(1，12)

C.eq\f（1,9） D。eq\f（1，6)

答案:C

解析：同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4为事件A，则事件A包含的基本事件有（1,5）,（2,6)，（5,1），(6,2）,共4个，故P（A)＝eq\f（4,36)＝eq\f(1，9).

4．[2017·安徽合肥模拟］从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(）

A。eq\f(1,3） B.eq\f(5,12)

C.eq\f（1,2) D。eq\f(7,12）

答案：A

解析：设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1,A1B2，A2B1，A2B2，B1B2,A2A1,B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝eq\f(4，12）＝eq\f(1,3)，故选A。

5．［2017·安徽亳州质检］已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{（a，b)|a，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点,则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是（）

A。eq\f（1,2） B.eq\f（1,3）

C。eq\f(1,4） D.eq\f(1，8)

答案：C

解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x（斜率小于0的无需考虑），集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1，3)，（1，4）,(2，4)，共4个，由古典概型知概率为eq\f(4,16）＝eq\f(1,4)。

6．[2017·安徽“江南十校”3月联考］随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)＝x2＋2ax＋2有两个不同零点的概率为()

A。eq\f（1,3) B.eq\f（1，2)

C。eq\f(2,3) D。eq\f（5，6)

答案：D

解析：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f(x)＝x2＋2ax＋2有两个不同零点，得Δ＝4a2－80，解得a－eq\r（2）或a〉eq\r(2）.

又a为正整数，故a的取值有2，3,4，5,6，共5种结果,所以函数f（x）＝x2＋2ax＋2有两个不同零点的概率为eq\f(5，6)，故选D。

7．[2017·北京西城区模拟]一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（）

A.eq\f（1,12）B.eq\f（5,12）C.eq\f（7,12）D.eq\f(5,6）

答案：A

解析:由题意，基本事件空间为｛（1,1,3,4），(1，1,4,3),(1,3，1,4），（1,3，4，1）,（1,4，1，3）,(1,4，3,1），（3,1,1，4)，(3，1,4,1），（3,4，1，1），(4,1,3,1)，（4,1,1,3)，（4,3，1,1）｝．∴共有12（种）不同排法，又卡片排成“1314只有1种情况，故所求事件的概率P＝eq\f（1，12）