初中数学教学课件：8-4 应用性问题 2021-7.pptx

第八章探索性、应用性问题;题型特点;2．命题意图与解题策略

此类问题重在考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，解答此类问题的关键是要在理解题意的基础上运用数学知识去分析、概括所给的实际问题，将其转化为适当的数学模型来解决，并注意要结合实际意义检验解的合理性．;基础自测;2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，

为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻

璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A．①，② B．①，④

C．③，④ D．②，③;3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（）

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月;5.（2019?株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．;6．（2021?临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的

是（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

;典例解剖;1.你一开始就画对小杰家的位置吗？你是做了怎样的调整才画

对的？

2.你认为解决本题的关键在哪里？;例2．（2021?台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧．接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．;【思路分析】;【解答过程】;【解题回顾】;例3如图(1)是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，点O1，O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点(轴心距的中点)，两车轮的半径相等.

经验告诉人们,只要中点M不被P点托住(俗称托底盘,对汽车很有危害)，线段O1O2上的其他点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过，否则,就要通过其他方式通过.

(1)若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距O1O2为400cm.通过计算说明,当∠APB等于多少度时,汽车恰好能通过斜坡?

(精确到0.1，参考数据sin14.48°≈0.25，cos14.48°≈0.97)

(2)当∠APB=120°时,通过计算说明要使汽车安全通过,车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件?

;【思路分析】;【解答过程】;【解题回顾】;例4交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：;（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk．请利用（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

;【解答过程】;（1）本题是一个来源于生活的应用性问题，解决过程中利用了数学建模思想，请问本题建立了什么样的数学模型，用到了哪些数学知识？

（2）结合前面几个例题，你觉得应用性问题的特点与解决的关键在哪里？;【学习感悟】;完成课时作业：8.4应用性问题