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第八章探索性、应用性问题;题型特点;2.命题意图与解题策略
此类问题重在考查学生运用数学知识解决实际问题的能力,解答此类问题的关键是要在理解题意的基础上运用数学知识去分析、概括所给的实际问题,将其转化为适当的数学模型来解决,并注意要结合实际意义检验解的合理性.;基础自测;2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,
为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻
璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()
A.①,② B.①,④
C.③,④ D.②,③;3.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是()
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月;5.(2019?株洲)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜Ⅰ,在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为.;6.(2021?临沂)数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的
是(只填写序号).①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.
;典例解剖;1.你一开始就画对小杰家的位置吗?你是做了怎样的调整才画
对的?
2.你认为解决本题的关键在哪里?;例2.(2021?台州)电子体重秤读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧.接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m.;【思路分析】;【解答过程】;【解题回顾】;例3如图(1)是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图,点O1,O2分别是车轮的轴心,M是线段O1O2的中点(轴心距的中点),两车轮的半径相等.
经验告诉人们,只要中点M不被P点托住(俗称托底盘,对汽车很有危害),线段O1O2上的其他点就不会被P点托住,汽车就可顺利通过,否则,就要通过其他方式通过.
(1)若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距O1O2为400cm.通过计算说明,当∠APB等于多少度时,汽车恰好能通过斜坡?
(精确到0.1,参考数据sin14.48°≈0.25,cos14.48°≈0.97)
(2)当∠APB=120°时,通过计算说明要使汽车安全通过,车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件?
;【思路分析】;【解答过程】;【解题回顾】;例4交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征.其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:;(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?(3)已知q,v,k满足q=vk.请利用(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.①市交通运行监控平台显示,当12≤v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值.
;【解答过程】;(1)本题是一个来源于生活的应用性问题,解决过程中利用了数学建模思想,请问本题建立了什么样的数学模型,用到了哪些数学知识?
(2)结合前面几个例题,你觉得应用性问题的特点与解决的关键在哪里?;【学习感悟】;完成课时作业:8.4应用性问题
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