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整式的乘法
1、单项式乘以单项式的运算法则:
2、单项式乘以多项式的运算法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?
方法一:这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2.
方法二:这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:am米2、an米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,
∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
----单×多
=am+an+bm+bn
----单×多
多项式与多项式相乘的运算法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
例:计算
(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。
x
p+q
pq
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(顺口溜)
2、多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。
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