线性规划问题在经济生活中的应用.pdf

线性规划问题在经济生活中的应用

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重

要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、

工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效

果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和

新型原材料；二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划

所研究的是在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最优。一

般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性

规划问题。文章根据线性规划问题在现实生活中的意义进行相关讨论与探究，介

绍了线性规划问题产生的背景、特点和实际运用情况，以及线性规划问题在经济

生活中运用的意义。

关键词：线性规划问题数学模型运筹学

线性规划问题是数学的一个重要分支，它们所研究的问题是讨论在众多的方

案中什么样的方案是最优的、以及怎么找出这些最优方案。在现实的生产活动中

这类问题普遍存在，例如在生产计划安排中，选择什么样的生产方案才能提高产

值、利润；在原料配给问题中，怎样确定各种成分的比例，才能使提高质量、降

低成本的目标得以实现；在资源的分配问题中，怎样分配有限的资源，使得分配

方案既能满足于各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在农田规划中，怎

样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产、稳定，以发挥地区优势；在经济

管理中如何使产出率最大，即单位成本的产值最大，或者赢利率最大。诸如此类

问题不胜枚举，线性规划就是为了求解这类问题并为求解这些问题提供理论基础

与方法而应运而生的、实用性强的学科。

线性规划问题的发展

1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规

划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。同年美国数学家J.von

诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范

围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，

为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

20世纪50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算

法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解

决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，

1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。

线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规

划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划

软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性

规划问题。

1979年苏联数学家L.G.Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明

它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出

解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个

数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。

20世纪50年代后线性规划的应用范围不断扩大。

线性规划问题应用的特点及一般步骤

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重

要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、

工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效

果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和

新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。

线性规划所研究的是在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果

达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，

统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的

集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

许多实际问题抽象成数学模型后均可以归为求解线性规划问题，因此线性规

划问题有很强的实用性，实际问题经过数学抽象后成数学模型，均可归结为求解

线