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第一章重点突破训练:三角形证明类型题举例
典例体系(本专题51题54页)
1
考点:线段垂直平分线的性质与作图
2020·94.
典例:(吉林农安初三一模)教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容
线段垂直平分
我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直MN是线段AB的垂直
平分线,P是MN上任一点,连结PA、PB,将线段AB与直MN对称,我们发现PA与PB完全重合,
由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:如图,MN^AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直MN上的任意一点.
求证:PA=PB.
分析:图中的两个直角三角形APC和BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明PA=PB(请写出完
整的证明过程)
“”.
请根据教材中的分析,结合图①,写出线段垂直平分线的性质定理完整的证明过程,定理应用
1mn.
()如图②,在DABC中,直l、、分别是边AB、BC、AC的垂直平分
mn
求证:直l、、交于点.
2
()如图③,在DABC中,AB=BC,边AB的垂直平分线交AC于点D,边BC的垂直平分线交AC
_______.
于点E,若ÐABC=120°,AC=18,则DE的长为
方法或规律点拨
本题考查垂直平分线的性质与证明,能够读懂题意给到的方法进行解题是本题关键
巩固练习
1.(2020·湖南湘西中考真题)已知ÐAOB,作ÐAOB的平分OM,在射OM上截取线段OC,分别
1
OCOCEFD
以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于,.画直EF,分别交OA于,交OB
2
于G.那么,VODG一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
2.(2020·云南昆明)如图,在DABC中,ÐACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使
ÐADC=2ÐB,则符合要求的作图痕迹是()
A.B.
C.D.
32020·△ABC
.(深圳市南山区第二外国语学校(集团)学府中学初三一模)如图,在中,按以下步骤作图:①
1
BCBCMNMNAB
分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点;②作直交于点
2
D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为()
A
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