高中数学优质课公开课第1章 常用逻辑用语1.4.1、1.4.2.ppt

◎已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．[1,4]C．[e,4] D．(－∞，1]【错解】p∧q是真命题，则p与q都是真命题；p真则?x∈[0,1]，a≥ex需a≥1；q真则x2＋4x＋a＝0有解，Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则1≤a≤4，故选B.【错因】1.本题易错点：不理解“?”与“?”的意义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误．2．解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题p∧q的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误等．【正解】“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则?x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4，故选C.答案：C高效测评知能提升谢谢观看！数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词自主学习新知突破1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．1．下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．[提示](1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．2．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．[提示](1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．全称量词和全称命题全称量词_______、_________、____、____符号?全称命题含有_________的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________所有的任意一个一切任给全称量词“?x∈M，p(x)”对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)0.存在量词和特称命题存在量词________、__________、____、____符号表示?特称命题含有________的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________存在一个至少有一个有些有的存在量词“?x0∈M，p(x0)”对特称命题的理解(1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成x：“?x∈M，p(x)”．(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0 B．1C．2 D．3解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．答案：D2．下列命题中特称命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②?x0∈R，log2x00；③有的向量方向不确定．A．0 B．1C．2 D．3解析：①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“?”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：D3．下列命题：①存在x0，使|x|x；②对于一切x0，都有|x|x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝?.其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n0，对于任意n∈N＋，都有anbn，即an≠bn，故为真命题．④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题．答案：