数系的扩充与复数的概念公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

3.1数系的扩充

与复数的概念

学习目标

1、掌握复数的概念以及代数表示方法；

2、明确复数的分类，判断复数相等的充要条件（重点）

无实根

自主学习

1、复数的概念

2、复数的代数形式；

3、复数的分类；

4、复数相等的充要条件。

引入一个数i，i叫做虚数单位，规定：（1）i21；

（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。

一.复数的概念

复数的代数形式

1.指出下列复数的实部与虚部。

（1）2+3i（2）1-2i（3）5i-4（4）2i（5）-3i（6）8i（7）10（8）-8（9）0

复数a+bi

二、复数的分类

Z=a+bi(a,b∈R)

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

三.复数相等

解：根据复数相等的定义，得方程组

课堂小结

1、复数的概念及代数形式；

2、复数的分类；

3、复数相等的充要条件。

课堂作业

课本P106T1T2（必做）

红对勾P60T1-T5（选做）

＿＿＿

＿＿＿

＿＿＿

＿＿＿

1

-1

B

复数的几何意义

3.全体实数集与形成一一对应；

复数z=a+bi与有序实数对(a，b)形成；

有序实数对(a，b)与点形成一一对应.

因此，复数z=a+bi可以用表示.

记作：

•Z

z=a+bi

数轴上的点集

一一对应

直角坐标平面上的

坐标平面上的点

(a，b)

Z:a+bi

(不可以写成Z=a+bi)

4.复平面(高斯平面)

用来表示复数的直角坐标平面

其中，叫实轴，

叫虚轴

注意：

x轴

y轴除去原点

虚轴不包含原点

复数的几何意义

复数集C与复平面上的点集是一一对应的.

5.共轭复数

实部相同，虚部相反的两个复数

复数z=a+bi的共轭复数记为

共轭虚数——

虚数的共轭复数

•Z:a+bi

实轴

两个实数

不全为实数

口答P1798、9